Počítání písku
Svou zálibu ve velkých číslech dovedl k vrcholu ve spise Počítání písku. Zde si položil otázku, kolik zrnek písku by se vměstnalo do tehdy známého vesmíru. Samozřejmě, on uvažoval pouze o heliocentrickém modelu Aristarcha ze Samu, nicméně průměr tohoto (z našeho pohledu malého) vesmíru odhadl na dva světelné roky, což bylo v jeho době naprosto neuvěřitelné číslo.
No a celá tato úloha mu sloužila k experimentování s velkými čísly, s nimiž měl tehdejší používaný řecký číselný systém zásadní problém. Archimédes si proto vytvořil systém vlastní, čímž dokázal, že zapsat lze jakkoliv veliké číslo, no a počet oněch zrnek písku odhadl na 1063.
Je to velice zajímavé číslo. Proč? No protože podle posledních odhadů je počet všech nukleonů ve vesmíru roven zhruba 1080. Pokud přepočítáme zrnka písku na nukleony, vyjde nám stejný výsledek. Archimédes se tedy nemýlil ani v tomto zcela teoretickém výpočtu založeném na naprosto chybných premisách...
Číselný systém používaný starými Řeky byl velmi komplikovaný a pro počítání se moc nehodil. I proto Archimédes, stejně jako ostatní matematikové, preferoval geometrii. Většina tehdejší matematiky a důkazů základních vět (například Pythagorovy) byla prováděna právě pomocí geometrie.
Archimédes byl geometrií fascinován a dle legendy si po lázni kreslil na svém nahém naolejovaném těle obrazce, zcela odtržen od reality. Ostatně, onen problém s korunou prý také vyřešil v lázni, načež prý nahý pobíhal po ulicích volaje „Heuréka!“ (Našel jsem).
Číselný systém starých Řeků
Antičtí Řekové používaly dvě podobné číselné soustavy, starší akrofonickou (tu pomineme) a novější alfabetickou, používanou hlavně učenci. Ani jedna z nich nebyla poziční, jako ta naše, no a v alfabetické byla pro číselné symboly využívána řecká písmena.
Fungovalo to tak, že pro symboly 1, 2, 3, 4, 5 se používaly řecká písmena α, β, γ, δ, ε – a tak dále až do 9. Následná písmena ι, κ, λ, μ a ν už znamenala 10, 20, 30, 40 a 50. Opět se v abecedě pokračovalo až do 90, načež ρ, σ, τ, υ, φ mělo význam 100, 200, 300, 400, 500 a tak dále až po 900. Čísla se psala kombinací uvedených, takže například 121 se psalo ρκα. I větší čísla bylo možné zapsat.
Tisíce se psaly tak, že k velkému písmenu jednotky se uvedl malý symbol ι jako index, takže například ιΒ znamenalo 2000. Čísla větší než 10 000 se pak psala s pomocí písmene M (Murioi, neboli deset tisíc), přičemž nad písmenem se uvedl malými písmenky počet desetitisíců:
γ
Μ = 30 000
ρια
M = 1 100 000
Systém to byl sice hezký, schopný zapsat čísla v rozsahu, které běžní lidé k životu potřebovali, ale počítání s ním bylo hrozně komplikované. Ostatně, můžete si to vyzkoušet sami. Kolik je φλβ + υιε? A to jsme se ani nepustili do násobení...
Archimédovy válečné stroje
Archimédes by i jen jako matematik byl slavným, ale to, co jej učinilo opravdovou „celebritou“ byl jeho konstrukční um, s nímž sestrojil nejdokonalejší válečné stroje své doby. To se zvláště hodilo ve chvíli, kdy byly za druhé punské války Syrakusy obleženy římským vojskem.
Na dotírající vojáky i lodě byly prý vrhány obrovské kameny, ba dokonce vojáci i jejich beranidla byly pomocí důmyslných jeřábů vyzdvihováni do výše a odtud shazováni. Zakrátko je prý popadl takový strach, že stačilo, aby z hradeb viselo jen nějaké lano a oni již v panice utíkali. Archimédes zde totiž uplatnil další z vynálezů, který je mu připisován – kladkostroj. S pomocí něj byl schopen zdvihat do té doby nepředstavitelně těžká břemena, což působilo téměř magicky.
Právě dlouhá úspěšná obrana Syrakus proti naprosté římské přesile posilovala fantazii spisovatelů, takže Archimédův důvtip ověnčili vynálezy strojů až zázračných. Například měl s pomocí zrcadel být schopen zaměřit sluneční paprsky na lodě tak, že je jimi zapaloval.
Toto bylo celkem dvakrát v moderní době testováno, a i když by snad za zcela čisté oblohy a v létě bylo možné zapálit s pomocí měděných zrcadel dřevěnou loď na 50 metrů (nepochybující se a při naprosto klidném moři), dá se něco takového odkázat do říše bájí, protože na takovou vzdálenost byly daleko účinnější zápalné šípy.
Druhým slavným legendárním Archimédovým strojem je „Archimédův dráp“, jakýsi mohutný jeřáb, který byl prý schopen zachytit válečnou trirému, vyzdvihnout ji do vzduchu a následně nechat padnout na skaliska.
Podle moderních pokusů i takový stroj bylo dobovou technikou možné sestrojit, nicméně při experimentech se ukázalo, jak je obtížné zachytit takovým monstrem i jen stojící loď. Představa úspěšné akce v bojové vřavě a reálných manévrujících lodí je proto dost iluzorní, ačkoliv nelze upřít, že pokud by se něco takového povedlo byť jen jedinkrát, znamenalo by to pro útočníky naprostý šok.
Ať tak či onak, Římané nakonec při vší své válečné dokonalosti obléhali Syrakusy po celé dva roky, po počáteční snaze na ně ani neútočili a jen trpělivě vyčkávali na příležitost. Ta se naskytla ve chvíli, kdy místní poněkud polevili v ostražitosti a slavili jakýsi svátek. Římané nenadále úspěšně zaútočili a město padlo.
Jak vlastně Archimédes zemřel?
Římský velitel Marcellus si velmi dobře uvědomoval hodnotu Archimédova génia a dle zpráv dal přísný pokyn, že má být zajat živý. Existují celkem tři verze, co se vlastně stalo. Podle nejznámější byl probodnut rabujícím vojákem, který vůbec nevěděl, koho má před sebou.
Onen stařec (Archimédovi bylo v té době asi 75 let) jej dokonce vyzval, aby mu nešlapal po jeho kruzích, narýsovaných na zemi, což voják pochopil jako urážku a tu ihned potrestal.
Druhá verze je podobná, neboť dle ní byl za Archimédem vyslán jakýsi velitel s oddílem a vyzval jej, ať jej následuje. Archimédes, zabrán do jakéhosi problému, to odmítl, dokud jej nevyřeší, což velitel opět nedokázal akceptovat. Dle třetí verze se Archimédes sám vydal za Marcellem a v mošně nesl nákresy svých strojů. Zabili jej rabující vojáci, kteří se domnívali, že nese bůhvíjaké cennosti.
Marcellus byl velice zklamán a nechal Archimédovi vystrojit velkolepý pohřeb. Na jeho hrobě pak, dle Archimédova přání, byla zobrazena úloha, jejíž vyřešení si sám Archimédes nejvíce cenil a sepsal o něm dílo O kouli a válci – zabývala se vztahy mezi válcem a jemu vepsanou koulí.
O půldruhého století později se v Syrakusách objevil slavný římský řečník Cicero a pokoušel se tento hrob najít. Po velkém úsilí se mu to podařilo, a jak sám napsal, nechal hrob vyčistit a pietně upravit. Byl to poslední učenec, o němž víme, že Archimédův hrob spatřil, neboť ten byl následně provždy zapomenut.
Ovšem dílo tohoto velkého matematika, to se i přes nepřízeň věků podařilo uchovat. Ne sice úplné, leccos je ztraceno, ale to, co se dochovalo, nám jednoznačně ukazuje Archimédovu genialitu a neskutečný přesah jeho práce o mnoho století.
