Osobnosti vědy a techniky

Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice

  • Starověké číselné soustavy dlouho neznaly nulu
  • Civilizace, které s nulou pracovaly, byly zase tak vzdálené, že se jejich vědění nedokázalo rozšířit
  • Dílo indického matematika Brahmagupta dostali do Evropy až muslimští nájezdníci
Kapitoly článku

Problém s představou nuly

U starých Řeků a později Římanů měla nula solidní problém. A to nejen nula jako symbol „prázdného místa“ ale nula jako nic. Proč? Zásadní důvody byly dva. Jednak ani jeden z těchto národů neznal poziční numerickou soustavu.

Když nemáte poziční soustavu, nepotřebujete symbol pro nic, prostě to zapíšete slovy. První Řek, který symbol pro „nic“ používal, byl Klaudios Ptolemaios, vrcholný řecký matematik a astronom. Samozřejmě, používal ji pouze jako symbol pro „nic“, nikoliv jakožto symbol, s nímž by bylo možné provádět matematické operace.

Klepněte pro větší obrázek
Klaudios Ptolemaios byl řecký geograf, matematik, astronom a astrolog, který žil a pracoval v egyptské Alexandrii

Antická matematika byla značně navázána na geometrii. Ve chvíli, kdy si matematické operace představujete geometricky, tak je nula a s ní spojená záporná čísla něco, co je naprosto abstraktní až nepochopitelné. Jak si chcete představit třeba úsečku o „záporné“ délce? Stejný problém budete mít s úsečkou či jakýmkoliv geometrickým objektem o nulové velikosti. Na nepochopení nuly i nekonečna byly postavené i například známé Zenónovy paradoxy.

Z tohoto důvodu to měla nula a především záporná čísla v antice špatné. Výsledky výpočtů, které vedly k záporným číslům, byly považovány za absurdní. To tvrdil například jeden z největších matematiků Diofantos o rovnici 4x + 20 = 0, která vede k výsledku -5.

Mayská číselná soustava

Mayská matematika byla v mnoha ohledech na vyšší úrovni než ta římská. Kvůli dlouhému a krátkému počtu svého kalendáře pracovali Mayové s hodnotami, ke kterým Římané nikdy nedospěli. Právě proto museli vytvořit početní soustavu, v níž se s velkými čísly dalo jednoduše pracovat a která v principu dokázala zapsat jakékoliv číslo. Jejich soustava je sice složitější než ta naše, ale je také poziční.

Je také velmi pravděpodobné, že svou soustavu stejně jako mnohé své matematické vědomosti Mayové nevynalezli, ale převzali od svých předchůdců Olméků. Tato první mezoamerická civilizace je ale natolik tajemná, že přesné detaily bohužel neznáme.

Klepněte pro větší obrázek
Způsob zápisu mayských číslic

Základem mayského numerického systému je dvacítka, tedy počet prstů na rukou i nohou. Dalším zásadním číslem je pětka, zobrazená jako čárka. Mayové znali i symbol pro nulu, byl to symbol lastury.

Jednotka je zobrazená pomocí tečky, pětka pomocí čárky, a to vše v kombinacích až do čísla 19. Od čísla dvacet a výše se tento vyšší řád píše o řádku (respektive u Mayů o glyf) výše. Další následující řád je tedy 202, tedy 400, a tak dále. Touto soustavou lze tedy vyjádřit jakékoliv vysoké číslo, pokud máte patřičně vysokou stélu, na kterou je chcete vytesat.

Klepněte pro větší obrázek
Vyšší čísla se zapisovala znaky umístěnými nad sebou (zdroj: Wikipedia)

Mayové dějiny matematiky ale bohužel nijak neovlivnili. Atlantický oceán představoval navzdory některým fantastickým teoriím spolehlivou hradbu pro přenos jakýchkoliv myšlenek. Takže ve chvíli, kdy byl konečně překonán, už neměla mayská matematika starému světu co nabídnout.

Pozoruhodné vlastnosti nuly

Byl tu i problém filozofický. Největší z antických filozofů, Aristoteles, přece jasně prokázal, že prázdno jako takové neexistuje. Příroda má z prázdnoty strach. A nula, to byl vlastně pouze zástupný symbol pro prázdnotu, pro nic. Nemohla proto existovat.

K tomu se přidávalo i matematické nepochopení, protože nula má značně podivuhodné vlastnosti, zcela odlišné od jiných čísel. Například při sčítání platí, že výsledek sčítání jakéhokoliv čísla s nějakým jiným je větší než oba sčítance. Všechna reálná čísla se podřizují tomuto pravidlu – kromě nuly. Součet jakéhokoliv čísla s nulou je opět pouze to číslo. Podobné pravidlo platí i pro odečítání, kde nula opět znamená naprostou výjimku.

Stejně tak se podivné věci dějí u násobení. Násobení jakéhokoliv čísla jiným (větším, než 1) znamená navýšení. Číselná osa jakoby se pomyslně „protáhla“ o příslušný násobek. U násobků nižších než 1 dochází naopak k jejímu smršťování. Jenže v případě nuly číselná osa zcela kolabuje. Jakékoliv číslo násobené nulou je opět nula. No a dělení? To vypadalo naprosto tajuplně. Co by vlastně mělo být výsledkem dělení nulou? To nikdo nechápal

Číňané a jejich matematika

Na druhé straně euroasijského kontinentu to ale bylo o něco lepší. V Číně věřili v dualitu světa v principech jing a jang, takže nebyl problém těmto protikladným silám přiřadit též protikladná, tedy kladná a záporná čísla. Číňané tedy byli jediným národem, který neměl se zápornými čísly žádnou potíž s jejich pochopením.

Kdyby jen to – dokonce vymysleli velice šikovný způsob jejich zápisu. Základy čínské matematiky jsou popsány v knize „Devět traktátů o matematickém umění“, který sepsal neznámý vědec někdy kolem přelomu letopočtu.

Zde se právě prvně objevuje počítání se zápornými čísly, která jsou psána červeným inkoustem (zatímco ta kladná černým). Kladná čísla byla nazvána ziskem, zatímco záporná ztrátou. Touto v podstatě účetní úvahou bylo možné jednoduše pochopit nejen záporná čísla, ale i základní početní operace s nimi.

Čínský číselný systém

Nejstarší čínský číselný systém, vzniklý za dynastie Šang, byl sice desítkový, ale nikoliv poziční. Čísla se psala tak, že za konkrétní číslicí následoval symbol pro konkrétní řád – tedy např. 218 by se vyjádřilo jako 2 100 1 10 8.

Později, kolem roku 500 př. n. l., byl tento systém nahrazen jiným, tentokrát už pozičním, který znal nulu. Reprezentovali ji prázdné místo v číselném zápisu. Systém zvaný „počítací hůlky“ byl velice jednoduchý – čísla 1–5 se psala pomocí čárek, šestka byla jakési velké T, tedy čárka s příčkou, no a vyšší čísla pouze přidávala čárky k oné příčce.

Soustava byla poziční, takže vyšší řády se psaly o znak před jednotkami, přičemž byl vymyšlen velice šikovný trik. Aby se jasně rozlišil řád, psaly se jednotky jako vertikální čárky, desítky jako čárky horizontální, stovky opět vertikální atd. Tudíž i bez vynechaného prázdného místa pro nulu bylo možné lehce rozlišit jednotlivé řády. Později přibyl pro nulu přímo konkrétní znak – kroužek.

Jenže starý svět měl zase smůlu. Čína byla příliš dalekou mocností, odkud se sice sem tam vrátil nějaký ten obchodník s nákladem hedvábí, ovšem matematické znalosti se touto cestou nepředávaly. A s nulou jako číslem si nevěděla rady ani orientální matematika. Naštěstí se objevil spasitel, který si s tím zapeklitým problémem poradil.

Témata článku: Historie, Osobnosti vědy a techniky, Lidé, Matematika, Muslim, Minuta, Klaudios Ptolemaios, Státní dluh, Hromadění, Čárka, Mat, Celá část, Praktický důvod, Šang, Zápisky, Hlavní čas, Vzorec, Početní operace, Abú, Integrální počet, Skládání, Atlantický oceán, Učenec, První obsah, Speciální znak


Určitě si přečtěte