Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice

  • Starověké číselné soustavy dlouho neznaly nulu
  • Civilizace, které s nulou pracovaly, byly zase tak vzdálené, že se jejich vědění nedokázalo rozšířit
  • Dílo indického matematika Brahmagupta dostali do Evropy až muslimští nájezdníci
Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice | Foto: Prathu134, CC BY-SA 4.0
Kapitoly článku

Některé vynálezy jsou tak převratné, že trvalo mnoho staletí, než se k nim lidstvo dopracovalo. My je dnes přitom používáme s naprostou samozřejmostí a vůbec nám nepřipadnou jako něco zvláštního. Učí se o nich žáčci základních škol a jsou běžnou součástí našich životů. Ale vše musel někdo vynalézt, na vše musel nějaký ten chytrý mozek přijít. To platí i o obyčejné nule.

Nejdříve se počítalo na prstech. Jeden prst, dva, tři. I proto je ostatně základem naší soustavy desítka, tedy počet prstů na obou rukou. Třeba Mayové se k původu z prstů hlásili, měli zvláštní znak pro pětku, který byl v jejich poziční soustavě dost důležitý.

Jakkoliv naši předci sice dokázali dát do souvislosti číslo s počtem prstů, nula jim dlouho unikala. My to dnes nechápeme, není přece problém si představit žádný prst a přiřadit k němu číslo. Bylo to ale tak.

Babylónská číselná soustava

Tento číselný systém se zrodil někdy kolem roku 2000 př.n.l. a je tedy nejstarší známou poziční soustavou vůbec. Babylónská soustava je zajímavá i tím, že jejím základem je číslo 60, nikoliv 10, jak je tomu u nás. Není třeba se tomu divit, protože číslo 60 je mnohem vhodnějším, než naše desítka – taková soustava totiž umožňuje pohodlné a celočíselné dělení mnoha různými čísly, nejen čísly 2 a 5 či 10, ale i 3, 4, 6, 12, 15 atd. To v době, kdy nebyl jasný koncept desetinných čísel (místo nich se používaly zlomky), bylo velmi důležité.

Klepněte pro větší obrázek
Babylonské klínopisné číslice

Díky vysokému základu lze velká čísla zapsat mnohem úsporněji. Z našeho pohledu je ale poněkud komplikovanější počítání v tomto systému, protože když máte 59 číslic, tak to zkrátka trošku drhne.

Pozůstatky této soustavy přetrvávaly dlouho a některé jsou s námi dodnes. Ještě před stovkou let tu byly pojmy jako kopa či tucet. A minuta má 60 sekund, hodina 60 minut a den 24 hodin. To je také dědictví po mezopotámských civilizacích.

Babylonská soustava nebyla jen poziční, ale jako první obsahovala i symbol pro nulu. Tedy symbol – zprvu prostě na tom řádu psaného čísla, kde nebyla žádná hodnota, vynechali prázdné místo. Později vynalezli jednoduché dva šikmé klíny, které ho symbolizovaly. Nebyla to tedy nula, jak ji známe dnes, ale pouze značka, že zde v čísle nic není.

Ještě celkem jednoduché to měla nula jakožto číslice tam, kde se stala součástí poziční číselné soustavy. To se netýkalo starých Řeků či Římanů, kteří k něčemu takovému nikdy nedospěli, ale například Mayové byli trochu dál. Obvykle se to řešilo nějakým speciálním znakem, či prostě prázdným místem tam, kde bylo třeba nula desítek či stovek.

Co je poziční soustava?

V článku mnohokrát zmiňujeme termín poziční soustava. Wikipedie ho definuje takto:

Poziční soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel. Hodnota každé číslice je dána její pozicí v sekvenci symbolů. Každá číslice má touto pozicí dánu svou váhu pro výpočet celkové hodnoty čísla, zpravidla zprava doleva se vzrůstající váhou. Celá část je oddělena od zlomkové speciálním znakem, zpravidla řádovou čárkou či tečkou. Patrně historicky posledním nezbytným předpokladem pro vynalezení pozičních soustav bylo objevení symbolu pro nulu.

Výhodou tohoto způsobu zápisu je velká pružnost a poměrně malá množina číslic. Za nevýhodu je považována velmi snadná změna hodnoty čísla pouhým připsáním číslice před původní číslo.

Číselná soustava starých Římanů

Římské číslice jsou vcelku dodnes běžně známé, proto jenom stručně. Číslo se sestavovalo postupným skládáním ze základních symbolů pětky, desítky a posléze některých vyšších hodnot.

Využívalo se přitom pravidlo, že znak pro jednotku uvedený před příslušným symbolem znamená číslo nižší, zatímco za ním vyšší – konkrétně IX znamená devět, XI pak jedenáct. To samé lze aplikovat se symbolem V pro pětku, L pro padesátku, C pro stovku, D pro pětistovku a M pro tisícovku.

Klepněte pro větší obrázek
Římské číslice dnes nejčastěji vídáme na cifernících hodin

Soustava není poziční, čísla se vytváří „hromaděním“ příslušných symbolů, takže například 2017 se římskými číslicemi zapíše jako MMXVII. To na první pohled nevypadá tak „strašně“, ale zkuste si tímto způsobem zapsat nějaké opravdu velké číslo, třeba hodnotu našeho státního dluhu. Budete mít problém s místem. A samozřejmě druhým zádrhelem jsou početní operace v tomto systému – kolik je například MMMCMXCVIII + MCMLIV?

Je to možná paradoxní, ale i tento číselný systém získal mnohem později (až za středověku) symbol pro nulu – N. Ten za starého Říma nebyl používán, ale protože se římské číslice ujaly a vytrvale na nich lpěli vzdělanci i dávno po pádu věčného města, byly učiněny pokusy, jak jej vylepšit. Leč ani to nepomohlo a postupně se vlády ujaly arabské (původně tedy indické) číslice, jakkoliv proti tomu církev brojila.

Témata článku: Historie, Lidé, Osobnosti vědy a techniky, Matematika, Zápisky, První obsah, Klaudios Ptolemaios, Hromadění, Abú, Atlantický oceán, Řím, Čárka, Šang, Filozof, Červený inkoust, Nezbytný předpoklad, Středověk, Druhý zádrhel, Stáří, Skládání, Mat, Speciální znak, Muslim, Minuta, Církev


Určitě si přečtěte

Velká jarní aktualizace Windows 10: Co přináší April 2018 Update

Velká jarní aktualizace Windows 10: Co přináší April 2018 Update

** Po necelém půl roce je tu další aktualizace Windows ** Přináší časovou osu nebo sdílení souborů jako na mobilu ** A také Application Guard, který umí virtualizovat Edge

Jakub Čížek | 143

WALL-E vyfotil Zemi ze vzdálenosti 1 milionů km

WALL-E vyfotil Zemi ze vzdálenosti 1 milionů km

** Malá sonda s přezdívkou WALL-E pořídila fotografii Země a Měsíce ze vzdálenosti 1 milionů km ** CubeSat letí se sondou InSight k Marsu ** InSight přistane na Marsu 26. listopadu

Petr Kubala | 4

Blíží se Juno. Jeden z nejhezčích Linuxů pro normální lidi

Blíží se Juno. Jeden z nejhezčích Linuxů pro normální lidi

** Ubuntu a Fedora patří k nejpopulárnějším linuxovým OS pro desktop ** A pak je tu zástup dalších nebo jejich odvozenin ** Jedním z nich je Elementary OS, který se brzy dočká novinek

Jakub Čížek | 71

Rekordy počasí: V Česku to ještě jde, skutečné extrémy zažívají jinde

Rekordy počasí: V Česku to ještě jde, skutečné extrémy zažívají jinde

** Teplotní extrémy dokážou překvapit. Seznamte se s rekordy v Česku i ve světě ** Rekordní hodnoty jsou mnohdy až k neuvěření ** Zjistěte, kdy ke bylo největší horko, zima, déšť či vítr

Karel Kilián | 7

PrusaLab a FutLab: Praha se dočkala špičkových komunitních dílen pro hackery

PrusaLab a FutLab: Praha se dočkala špičkových komunitních dílen pro hackery

** Nejprve svoji velkou dílnu otevřelo Brno ** Letos se přidala i Praha ** Nabízí malé 3D tiskárny i velké průmyslové stroje

Jakub Čížek | 11