Takový výplňový článek, který jde krásně recyklovat 😀 není to tu poprvé vydáno
x^2 = Ca * Cb = 12a^2 = x^2 + Ca^2 = 15b^2 = x^2 + Cb^2 = 20Jedna Euklidova a dvě Pythagorovy věty 🙂
Základní trojúhelník pro sestavení pravého úhlu znám, tedy strany 3, 4 a 5. Vůbec mi nedošlo, že to stejně musí fungovat i s násobky, takže jsem si jako trubka dělal několik rovnic. Ale těch 9 a 16 se hned nabízelo, jen jsem pořád netušil, jak to tam napasovat.Zase jsem o něco chytřejší.
c = 9 + 16 = 25a/25 = 9/aa^2 = 9*25a = 15b/25 = 16/bb^2 = 25*16b = 20x/15 = 20/25x = 12
Tohle jako tesař jsem používal k sestavení pravého úhlu. Aneb 3,4,5 dílů stejných délek a máme výsledek :). Tohle je úloha na pár vteřin. Pythagorova věta je potřeba použít v případě kdy shora uvedené neplatí. Třeba pro výpočet délky nároží, případně úžlabí.
Názor byl 3× upraven, naposled 10. 5. 2022 06:59
Jo, pravoúhlý trojůhelník 3 / 4 / 5 určitě je.A na pár vteřin by to podle vás určitě bylo v příadě, kdy by 3 a 4 byly jedniné varianty k 5. No, a ono to tak není.protože je nekonečno trojúhelníků, co mají nejdelší stranu 5 a zbylé dvě úplně jinak. Takže tahle znalost tu použít nejde.Příklad (důkaz) na další pravoúhlé trojúhelníky, s nejdelší stranou 5:1, 4.89, 52, 4.58, 53, 4, 5 <-- oblibný favorit ;)4, 3, 54.321, 2.51, 54.666, 1.79, 54.987, 0.36, 5... atd
Tvl hustý, dneska aby tesař měl doktorát z MITu 🙂
Jako pardon, ale kdo v tom nevidí 3x Pythágora a nedokáže ze 3 rovnic o 3 neznámých dát do kupy výsledek měl by vrátit vše až ke konci základního vzdělání ... neříkám, že je to na minutu a je dobré si to rozepsat, ale dát by to měl každý kdo chce nebo chtěl na gympl / prumku - tzn. určitě 90 procent ze čtenářů 😀
Názor byl 1× upraven, naposled 3. 5. 2022 23:38
3 rovnice o 3 neznámých je maticový počet, který se učí na vysoké škole a na některé střední střední technické. To jen pro úplnost.Když se na to půjde přes dosazování, místo matic, tak z toho bude:(9^2 + x^2) + (x^2+16^2) = 25^22x^2 = 288x = ....... neříkám, že je to těžké, ale tohle, jak píšete, bych do základního vzdělání nezařadil. Ani nesouhlasím, že by to dalo 90% čtenářů.
Pokud chcete výsledek přesně, tak to těžko spočítáte jen tak zpaměti 😉
Myslím že je to pro šestou třídu, nebo kdy se učí Pythagorova věta. Učební obory tesař, zedník a stavaři by to měli zvládnout při vzpomínce jak se kontroluje či konstruuje pravý úhel. Tohle je fakt na 20 vteřin.To už lepší příklad měl Brzbohatý v ČST inscenaci kde hrál prof.mat..Převeďte narýsovaný obdelník pomocí pravítka a kružítka na čtverec o stejném obsahu. 🙂
Eukludova věta o výšce a pythagorova věta
Eukludova věta o výšce by stačila i sama o sobě.https://www.matweb.cz/euklidovy-vety/...
Docela bych věřil, že šlo nejen o řešení, ale hlavně o postup. Jestli to někdo bude řešit zbytečně složit nebo si uvědomí nějakou jednodušší možnost.Přiznám se, že víc jak čtvrtstoletí po maturitě (ano, maturoval jsem z matiky) už si všechny vzorečky nepamatuju, tak jsem zneužil Google, abych si osvěžil závislosti. Ale od začátku jsem na to šel přes obsah, kde 25x = ab, akorát jsem z hlavy neznal, že a2=c.ca. Prostě, jak něco člověk aktivně nepoužívá, vypadne mu to z hlavy, ale když to tam jednou bylo, je to s Google už snadné. Pokud někdo nepochopil základy už na ZŠ, nepomůže mu nic.
Som si istý, že istý to nevypočítalo 90% absolventov VŠ a 50% ani keby použilo Google. Som realista. Neviem čo je a2 = c.ca. Ja som to vypočítal hneď za čas čo mi trval zápis a úprava iba cez Pytagorovú vetu a2+b2 = 25^2, x2+9^2 =a^2 a x2+16^2 = b2 čo sú tri rovnice o 3 neznámych a sú ľahko spočítateľne a vyjdú pekné celé čísla.Napadlo mi to hneď vidím 3 neznáme a 3 pravouhlé trojuholníky teda hneď mi napadlo zostaviť sústavu rovníc. Často ide o intuíciu a použitie triviálnych znalosti ako vedieť veľa vzorcov. Ja neviem skoro žiadny vzorec napr. ani definíciu sinus cez strany trojuholníka (iba tangens lebo dy/dx je ozaj dôležité). Maturoval som 1997 takže aj ja mam 25 rokov po maturite
Pythagorova věta a rovnice o třech neznámých, tohle jsme se učili na učňáku před cca 13 lety. Možná že ještě teď, kdybych chtěl, tak to vypočítám...
Ve skutečnosti to je na jednu triviální rovnici.x/9=16/xjelikož ten celý trojúhelník i oba dva ty menší jsou si všechny podobné.Z toho, z hlavy, x^2=144, x=12. Zbytek Pythagorovka. IMHO je to opravdu základka, třeba osmá nebo devátá třída. Nechápu, jak tohle mohlo být na MIT...
I ty další strany se dají dopočítat přes podobnost. Pythagoras není třeba. Ale nemusel jste sem dávat tak podrobnou nápovědu.
3 rovnice o třech neznámých. Dvě dosadíte do jedné a vypočítáte x. I s kontrolou 3minuty s kalkulačkou Citizen SDC-805II 😀
Pythagorova věta se snad učí na základní škole, ne?
Nevím jak teď, ale za mé školní docházky ano.Nicméně - pokud jdete cestou Pythagora: ještě potřebujete řešení soustavy rovnic, což bylo tuším téma až střední školy. Problém lze řešit i jinými způsoby, a k jednomu z nich tuším učivo ZŠ stačit bude.
Ne, žádné řešení soustavy rovnic nepotřebujete. Nejedná se totiž o soustavu rovnic, ale o tři (ve skutečnosti o dvě) rovnice o jedné neznámé. 😉
Hm, tohle jsme řešili na základní škole, tak nevím, kam dnes školství pokročilo. Říkalo se tomu Pythagorova věta. 😉Jinak abychom, se nenudili, dám sem další takový jednoduchý příklad:Vypočtěte zpaměti délku mostu, který auto přejede rychlostí 90 km/h za 14 sekund (auto považujte za hmotný bod a neřešte počet náprav, je to příklad pro 10leté děti z matematické olympiády před 25 lety).Napište postup, jak jste k výsledku dospěli. První dostane pochvalu před nastoupenou jednotkou. 😀
Názor byl 2× upraven, naposled 31. 5. 2021 09:34
(36 + 36 + 18) / 3.6 = 10 + 10 + 5 = 25, 25 * 14 = 50 * 7 = 350 m ... ja, ja, ja chci pochválit 🙂
Ano, tak nějak to má vypadat! Palec nahoru, jste nejlepší! Ani byste neřekl, jak složitá je ta úloha pro cca 90 % lidí. 😉Jinak já to počítám takhle (ono je to vlastně stejné).Takže auto jede 90km/h=>90/60km/min=9/6=3/2=1,5km/min=1500m/60s=150/6=50/2==25m/s*14=10*25+4*25=350m a to je podle mne nejjednodušší řešení. 😉
Názor byl 2× upraven, naposled 31. 5. 2021 11:05
90/3.6 [m/s]*14[s]hmmm, musím umět z paměti 90/3.6? ok ... 900/(9*4)=100/4=2525*14=25*(10+4)=250+100=350takže 350m ... třetí člověk, třetí způsob
Názor byl 1× upraven, naposled 31. 5. 2021 13:59
Většinou je dobrý postup oholit nuly a co nejrychleji krátit.Takže 90 * 14 / 3.6 = 9 * 14 / 36 a dvě nuly, což se přímo zkrátí na 7/2 a dvě nuly. Není skoro co počítat.
90 i 3.6 jsou oboje delitelne deviti, uz z toho je vidno, ze vyjde pekne cislo.
Ale v tom prvním řešení se nepíše, že máte umět 90/3,6, pokud se správně díváte. Máte to umět převést tak, aby se to dalo spočítat z hlavy, v tom je ten vtip... 😉
Sakra, spocetl jsem 35m. Povazoval jsem mylne pro zaklad 36km/h = 1m/s. Pak uz je to jen 2.5*14 vs 25*14. Ostudne je, ze jsem si to nepredstavil, nas profesor mechaniky nam rikal, ze kdo zna postup a splete se a vyjde mu prumer lana pro domovni vytah dva metry, dostane kouli i kdyz ma postup dobre.
Ve fyzice jsem měl neoblíbené příklady z vesmíru nebo atomy ... právě proto, že absolutně nemáte šanci poznat třeba chybu v řádu nebo v dělení/násobení ...protože to, jestli vám hmotnost hvězdy vyjde 6x10^22 nebo 6x10^28 kg (případně u atomů podobná čísla s mínusem u exponentu - ty čísla jsem jen tak plácl, nemám tušení kolik kg mají hvězdy) je představivosti úplně jedno.Buď je to "strašně mega moc" nebo "milionkrát strašně mega moc" - pro moji fantazii je ale totožné (což je přesně ten důvod, proč si lidé nedokážou představit nekonečno - protože u gigantických čísel je i trilionnásobek skoro stejný - a to jsme od nekonečna ještě velmi - přesnějši nekonečně - daleko).
Názor byl 1× upraven, naposled 15. 12. 2022 22:22
Už je tady spousta matematických řešení, tak snad by se hodilo i nějaké z praxe. Při rychlosti 90 km/h ujedete při bezpečném odstupu 2s na dálnici vzdálenost od 1 patníku ke druhému. Protože na dálnici bývá 10 patníků na 0,5 km, je to tedy 50m. Takže 14s/2x50m = 350m dlouhý most.
Z hlavy jsme to resil:Most dlouhy 90 km by prejelo za 1 hod tedy 3600 sekund.9 km za 360 s1 km za 40 sNo a 14/40 je rovno 7/20. Coz je trochu vic nez tretina. Odpoved: most je o trochu delsi nez 333 m, bude to kolem 350 m.S papirem bych to resil:s = v*t v= 90 km/h = 90/3,6 m/st = 14 ss = 900/(4*9) * 14 = 25*14 = 250+100= 350Most je dlouhy 350 m.
No jo, základka, možná prvák na střední.Přidám jednu úlohu pro matematiky:Z bodu A do bodu B vzdáleného 10km, vyjde chodec rychlostí 5km/h. Spolu s ním vyběhne jeho pes, který běhá 2x rychleji než chodec. Pes se pohybuje tak, že běhá od svého pána do bodu B a zase se k pánovi vrací.Jakou vzdálenost bude mít pes naběhanou, až spolu se svým pánem dorazí do bodu B?
Názor byl 2× upraven, naposled 30. 5. 2021 23:25
20 km
A jestli to chceš i s postupem, tak 10 km * 2 😀 To má být jako záchranný příklad pro naprosté lamičky?
Sečetl jste nekonečnou řadu? 😉To zadání "běhá tam a nazpátek" by k tomu mohlo svádět.
Názor byl 2× upraven, naposled 31. 5. 2021 00:06
Jasně. A vidíš jak geniálně jednoduše 😀
Připomnělo mi to mládí.Já jak průkopník slepých uliček takhle v písemce z matiky v 6. třídě ZŠ počítal úlohu typu "Z místa A vyjíždí rychlostí X km/h auto. O půl hodiny ze stejného místa za ním vyjede druhé auto rychlostí Y km/h (Y> X ) a začne ho stíhat. Za jak dlouho se potkají?"Místo počítání z rozdílu rychlosti jsem provedl několik iterací na téma "jak daleko ujede ten pomalejší za dobu, než ten rychlejší překoná vzdálenost mezi nimi z předchozí iterace". Po několika iteracích jsem došel k číslu na minuty odpovídající správnému výsledku. Kupodivu mi to učitelka uznala. :o (byla to fakt fajn mladá učitelka, které ještě nejela na autopilota).Kdybych to tehdy zobecnil a vymyslel postup, jak sečíst nekonečnou řadu... možná bych nemusel v té písemce na jedničku ani počítat další příklady.
A kam až bys to chtěl měřit? Nestačilo by někam k hranici Planckova času? 🙂 A další věc, je nemožné mít konstantní rychlost jedním směrem a v jeden okamžik ji změnit na opačnou, to máš taky nekonečno... takže je to příklad... čas je stejný, oba běhaj 2 hodiny, pes uběhne 2x víc, není co řešit...
Nebo si myslíš, že pes je nehmotný? 😀
Třeba to není pes, ale Schrödingerova kočka! Pak je možné všechno! 😀P.S.Jasně, že pes toho naběhá dvakrát tolik. Ta narážka na součet nekonečné řady byla jen narážka na klasický problém, že Achilles nedoběhne želvu. A při hloupém iteračním řešení by se sčítalo jen tak dlouho, dokud by další iterační příspěvky k času/vzdálenosti neklesly pod zvolenou mez.
Jen si dovolím k tomu zadání. Když se rychlost psa formuluje "běhá 2x rychleji", tak to možná napoví jak to řešit. Dal bych tam přímo číslo, třeba 12 km/h ať to není tak okatý.
Tady na tomto příkladu je krásně vidět, jak se dá s matematikou hrát.Matematika má sice svá pravidla, ale nikdo neříká, že postup musí být vždy jeden.Tady je vidět, že k řešení se dá dostat několika způsoby. Nepročetl jsem to celý, ale napočítal jsem 3 (možná čtyři) způsoby řešení, které jsem pochopil. Vedle toho vidím i další způsoby, které už nejsou zrovna optimální (třeba použití pravítka a trojčlenky ;)).Jsem zvědav, jak si s tím autor článku pohraje. Zda postřehy diskutujících pochopil a zveřejní všechny způsoby řešení.
To jsme se snad učili na základce. Pokud toto někdo nezvládne tak by měl vrátit maturitu 😀
Vážně?! Lidi si tu budou stěžovat, jak byly maturity dříve těžké a teď jsou téměř zadarmo a co to tu vidím? Úloha STARÁ, kterou člověk vypočítá z hlavy do jedné minuty.Tak to je fakt úloha na úrovni.
Já ve zdejší diskusi čtu o velkém množství lidí, kteří jsou schopní v trigonometrii. Což je odpovědí, proč softwarový průmysl v ČR má prvotřídní výsledky v počítačových hrách, 3D grafice a všem co souvisí s 3D. Jsem konzervativní člověk, čím si nejsem jist, to zásadně nedělám. To možná i odpovídá na otázku, proč je v ČR vysoká úmrtnost na COVID a v Číně nikoli. Čína si na začátku COVIDu vytvořila vlastní pokročilé simulace, zatímco zde v EU lidé umírali jak kobylky, neboť politici se rozhodovali na základě statistických grafů jak z 19. století. Jelikož jsem byl rok bezdomovcem na ulici, do tohoto procesu nebudu zasahovat, patrně to má svůj účel. Já jsem samozřejmě COVIDem nebyl dotknutý vůbec, přestože jsem jej chytil odhadem 30x. Vymyslel jsem si své vlastní léčivo s účinkem do 48h. Takže jsem nemusel vůbec k lékaři ani s těžkým zápalem plic. Celá EU se utápí v těžké byrokratické šikaně, která zasahuje i do hospodářství.
No, souhlaste nebo ne, nicméně ve zdejší diskusi jsem napočítal 25 trigonometristů na jednoho simulanta. Být simulantem je prostě v EU nepopulární. Patrně jsou tak nastavené parametry přímo byrokratama z EU. To je možná důvod, proč většina utíká do singapuru nebo do londýna. Tady je skutečně obtížné vyjít a to často na úrovní základní životní potřeby. Nízký příjem, soustavně vám vlézá do kontraktu nějaký policejní teplouš. Herní průmysl mne vůbec nezajímá.
Tak pokud se člověku nechce myslet, tak to hodí přes tři Pythagorovy věty... a pokud se mu myslet chce, tak tam vidí i tři trojúhelníky založené na násobcích trojúhelníku 3, 4, 5 a má to vyřešené během pár sekund 🙂 Já zvolil tu první možnost, myslet se mi nechtělo 😀
Ne každý si toho všimne, že 16+9 je násobek 5, a ne každý si vzpomene, že 3,4,5 je nejmenší celočíselný pravoúhlý trojúhelník. Praktici jsou tady ve výhodě. Přiznám se, že jsem na to šel zbytečně složitě (3xP).A otázka za 100 bodů: které řešení chtěli slyšet od zájemců o studium na MIT? 😝
Já si myslím že neměli nastaveno jedno správné řešení. Spíš bych řekl že to byl "zdržovací" příklad. Kdo nevěděl, resp. si to komplikovat pythagorem, tak na tom zakysl na delší dobu než ten, kdo tam viděl podobnost trojůhelníků, nebo euklida. Ti to fakt měli spočtené za 3 mint. Ten kdo na to šel pythagorem, tak můj odhad je 10 min. protože přeci jen museli být opatrnější při dosazování rovnic za proměnné aby se nepřekoukli a pak při mat. úpravách, i když jednoduchých. A tím se pak dostali do časového presu a zvýšila se jim chybovost, nebo neměli čas na jiný příklad... Ale to je jen má domněnka...
Jasně, v podstatě mluvíme o tomtéž.Pochopitelně, správná řešení musí uznat všechna. Ale jde o to, které je preferované a přinese uchazeči ve výsledku výhodu. A je v zásadě jedno, jestli za "vtipné" řešení dostane nějaký bonusový bod navíc, nebo získá výhodu "více času na další otázky". Ale pravděpodobnější je, že test byl časově omezený a nějak kalibrovaný, takže se to asi ubíralo tím vámi naznačeným směrem. Ty body navíc tam mohly a nemusely být, jen by přinesly za vtipné řešení ještě nějaký zisk navíc.Trochu mi to připomíná vtip se studentem u zkoušky, který má vyřešit úlohu, jak s pomocí barometru změřit výšku budovy. A on vymýšlí různá netradiční řešení... např. že hodí barometr dolů ze střechy, a bude počítat čas dopadu, ze kterého určí výšku. Nebo že změří délku hrany barometru a bude ho používat jako měřítko, kterým přikládáním ke stěně změří výšku. Nebo že ho použije jako závaží a spustí na provázku ze střechy na zem, a změří délku provázku. Nebo použije barometr jako teodolit. Nebo (nejvtipnější!) - že zajde za správcem budovy a poví mu: "Když mi řeknete, jak je tahle budova vysoká, tak tady budete mít pěkný barometr." 😉To řešení s měřením dvou tlaků si nechá až na konec jako příliš "školské".
Tak s bodováním to je otázka... Zažil jsem profesory, které ani výsledek nezajímal. Stačilo naznačit postup 😃 Kdybych jim na takovéhle zadání vykřikl jedno ze slov [pytagoras, euklides, podobnost tr.] tak by mi dali plný počet. Je zajímavé, že ze skušenosti u těchle pedagogů měla největší část studentů problém projít. Často bodovali i postup plným počtem, i když výsledek byl kvůli nějaké blbosti špatně. Ale je fakt, že na tyhle lidi člověk narazil až když byl přijat a nastoupil.
Názor byl 1× upraven, naposled 30. 5. 2021 17:59
Jj, to už se dostáváme k dilematu, jak poznat schopnosti a talent člověka k nějaké činnosti (ať už v tomto případě inženýrské nebo vědecké). Jestli je důležitější, že dokáže poznat triviální případy, nenechat se jimi zdržovat a výsledky a řešení sypat z rukávu... nebo zda si projde kolečkem tápání při hledání řešení a pak z něj bude mít o to větší radost (čili jakou roli hraje v jeho motivacích a přístupu i emoční stránka). No a protože různé povahy a přístup mají nejen zkoušení, ale i zkoušející... tak ono se to časem nějak srovná.
Dobrý den,přiznám se bez mučení, že jsem si s tím lámal hlavu. A podle názorů některých zde v diskuzi, je toto úloha pro základní školu, ale možná tak v přípravce pro NASA.Toto zadání je přesně totožné s tím, když si zadáte do bratra Googla "Euklidovy věty" a toto opravdu není látka základní školy. A pokud nejdete na vysokou, tak vás toto nenaučí ani na střední.Pomocí Euklidovy věty si dopočítáte základy pro Pythagorovu větu a poté je to už hračka. Nakonec jsem to tedy dal, ale .... Výsledek samozřejmě mám, a možná je i správný 😀
K vyřešení této úlohy potřebuješ znát a používat jen Pythagorovu větu, což je látka základní školy. K vyřešení nepotřebuješ Euklidovy věty.
No, Pythagorova věta vychází z toho, že součet úhlů v trojúhelníku se rovná 180° a v tomto případě známé pouze jeden a to ten pravý, tzn. 90°, zbylé úhly jsou neznámé. A za další známe pouze přeponu, že má 9 + 16 = 25 cm, ostatní se má vypočítat. Trojúhelník není rovnostranný ani rovnoramenný. V případě toho rovnoramenného, by měl horní úhel 2x 45°, ale on dle obrázku není ani jeden. V tomto případě nelze používat vámi zmiňovaných 3,4,5, protože známe pouze přeponu a 2 úhly, bohužel ale ne pro jeden trojúhelník. Jestli na to používáte jen Pythagorovu větu, nemůžete dostat správný výsledek.
Máš tam tři trojúhelníky. Všechny tři trojúhelníky mají vnitřní úhly stejné. Na všechny tři trojúhelníky můžeš aplikovat Pythagorovu větu. Když strany ze dvou menších dosadíš do největšího, máš x, když x dosadíš do dvou menších, máš všechno spočítáno. Otázka na pár desítek sekund. A pokud někdo myslí, tak ani to počítat nemusíš, vidí 9 a 16 ... zkusí doplnit za x násobek pro oba na násobcích trojúhelníku 3,4,5, vidí shodu, násobky jsou 3 a 4 pro menší, 5 pro největší a má výsledek během pár sekund. Nechápeš?
Tady to: "Všechny tři trojúhelníky mají vnitřní úhly stejné." mám v příspěvku navíc, to nemusí být pravda, jen v tomto případě zrovna je 🙂
Phytagorova věta vůbec nevychází z toho, že součet vnitřních úhlů je 180°. To má každý trojúhelník mimochodem. Ale říká, že pokud je trojúhelník pravoúhlý, tzn. jeden uhel svírá 90°, pak o délkách stran trojúhelníku platí c^2=a^2+b^2. Když víš tohle, pak pro řešení stačí logická úvaha, umět řešit soustavu rovnic třeba substitucí, aby ses dopočítal.Euklidova věta je elegantnější, ale na tu jsem už zapomněl, přeci jen ze školy jsem už delší dobou a geometrií se neživým. Ale Phytagorova věta je fakt tak omílaná a jednoduchá, že to se nezapomene.
U lopaty tohle naštěstí nepotřebuju ...
Ale potřebujete... 😉
Pythagorejské trojice v hlavě nenosím (kromě té zednické 3,4,5), takže mi přijde nejjednodušší spočítat x a pak dopočítat a a b.
Teď mi došlo, že libovolný násobek pythagorejské trojice je zase pythagorejská trojice. Takže ta trojice 3,4,5, kterou tak rádi používají stavaři pro výrobu pravých úhlů, se dá nazvat něco jako 'báze' výsledného řešení.
Prosím o překlad do češtiny jinak já se v tom nevyznám. A proč ten robotický vysavač nebo ta čtyřkolka na nás nemluví latinsky?
Jednoduché .. Nepodléhat panice, výsledek je 42. 😀
S takovým řešením člověk nemůže udělat chybu.
Hezké a poměrně jednoduché, po čase jsem si trochu započítal bez kalkulačky. 🙂
Tohle lze přece řešit jednoduše přímo zpaměti... Maturanti by tohle určitě měli zvládnout, alespoň keří se v matice neflákali.
Názor byl 2× upraven, naposled 29. 5. 2021 21:24
Teda, tohle bylo fakt jednoduché. Příklad na 5 minut. Přiznám se, že se mě nějak nechce věřit, že tohle by opravdu bylo součástí přijímaček na MIT. Aktuální maturita z matematiky plus dle mého názoru obsahuje znatelně náročnější příklady. A pak, že prý děcka údajně jsou s každou další generací v průměru hloupější. Ten předložený příklad versus aktuální maturita svědčí spíš o opaku. 😝Mimochodem, chcete fakt zajímavý příklad?? Tak tady je jeden z takového ranku:--------------Kolem Země natáhneme špagátek. Špagátek bude přesně o 1m delší než je obvod Země. Následně špagátek na nějakém místě chňapnem a směrem od středu Země ho začnem zvedat. Do jaké výšky půjde zvednout? Špagátek samozřejmě nepruží a na protilehlé straně Země zůstává připlácnutý k Zemi.Technická pozn. Zemi považujte za ideální kouli o poloměru 6378 km---------------Redakce! Schválně, dá tohle někdo z Vás? 😀😀
Názor byl 5× upraven, naposled 30. 5. 2021 07:17
Nejsem redakce, ale vyšlo mi asi 16 cm.
Tvůj výsledek je špatně, bohužel tak moc, že ani nejde uvažovat o případné chybě zaokrouhlení. Takže mohu reagovat pouze - Zkus to znovu a lépe. Možná by nebylo na škodu aspoň stručně popsat postup řešení.
Pokud se poloměr zvětší o x, tak se obvod zvětší o 2*pi*x. Na zvětšení obvodu o x je tak potřeba zvětšit poloměr o x/(2*pi). x je tady ten jeden metr. Co má být na tom špatně?Jinak tyhle úlohy jsem viděl zadávané spíš opačně, že má jít lano zvednout třeba metr do vzduchu, tak kolik je potřeba přidat na délku.
Když provázek utáhneš natěsno, zbyde ti ten metr, který se bude kolmo od země zvedat přesně půl metru vysoko (tam a zpět). A teď tuhle dvojitou tkaničku budeš zvedat a ta se bude narovnávat do tečnic a tam moje představivost skončila.
Jinak už to asi vidím, v tom tvém zadání se zvedá jenom na jedné straně a na druhé zůstává na povrchu. Pak by ta výška měla být dvojnásobná.
Ta záležitost je mnohem složitější. Pokud tady do úterý večer nikdo nehodí správné řešení, tak ho sem pochopitelně dám.
Nevím, co má být na tom složitější, jsem zvědavý, s čím přijdeš v úterý 🙂.
Ahoj,pokud tě ta záležitost ještě zajímá, tak tady jsem načrtl řešení. Mimochodem, že jsem umístění středu Země pojal krásně surrealisticky? 😝https://cutt.ly/znhmZKC... Ještě pozn. Pochopitelně všechny úhly je nezbytné počítat v radianech!!!!
Názor byl 1× upraven, naposled 1. 6. 2021 16:49
Čím výš se provázek dostane, tím se prodlouží tečna, která je přímka, na níž se transformuje rádius, který je méně efektivní na využití provázku. Asi je to nějaký integrál ne, neustále se tam mění parametr délky tečnice, která je pro provázek výhodnější, kratší, než zakřivená cesta. Provázek má 50cm "palivo" na cestu vzhůru a každým centimetrem něco paliva spotřebuje, ale také si cestou přilepšuje na přeměně rádiusu na úsečku. Střílím těžce od boku, budu se těšit na řešení.
Názor byl 2× upraven, naposled 30. 5. 2021 03:30
No nakonec to bude fakt složitější, je to vidět třeba na tom obr. u https://cs.wikipedia.org/wiki/Te%C4%8Dna_kru%C5%BE... . Ale řešení teď nemám, muselo by se spočítat, jak velká je ta část oblouku mezi T1 a T2 a kolik špagátu se tak přidá k tomu volnému metru. Polovina z toho je pak délka AT1, z toho se pak spočítá výška nad povrchem.
Tečna - tohle je dobrý směr řešení.
+- 121.5 metru? 🙂
stačily mi na to vědomosti: obvod, cosinus a tangens
... a špagát bude ve vzduchu necelých 40 km na obě strany 🙂
Nedá se říct nic jiného než, že - MÁTE PRAVDU!!Spočítal jste to naprosto správně a i vámi naznačený postup je správný! Jen ještě drobná poznámka. Místo toho cosinu se dala použít taky i prostě Pythagorovka, viz. https://cutt.ly/Sns0ain... Těch 0.0061725797314 je úhel v radiánech, ale předpokládám, že to víte.
Názor byl 3× upraven, naposled 30. 5. 2021 18:48
Tak mně to vychází 39,2 nanometru. Použita Thaletova kružnice.
To je logicky nesmyls. I kdybys to šponoval z místa, tak to musí být minimálně 0.5 metru. Mně to vyšlo 121.5 metru a jestli jsem se někde neuklikl v postupu tak to bude 121.5 metru.
Neuklikl jste se. Váš výsledek je naprosto správný!
50cm je jistých a co je nad si nějak neumím představit, možná 16cm, 16,5 metru, 160 metrů?
Jaké centimetry a metry? Původní zadání je ve stopách (feet). Výsledky do metrické soustavy by v té době přepočítávali snad jen někteří Francouzi? 😉
Nevím co znamená to mrknutí, jestli je to nějaký flirt?! ... Zadání je provázek okolo země o metr delší, než její obvod, tak když ho utáhneš, zbyde ti ten metr, který ze země půjde nahoru a dolu půl metru. Pak to můžeš celý šponovat o něco výš, ale o kolik, to právě netuším. Chybí mi na to představivost.
Jde o přimhouření oka = není třeba brát příliš vážně. To mé vyjádření bylo k zadání v článku, tedy k trojúhelníku s rozměry ve stopách z r. 1869. Když si někdo uprostřed diskuze vymyslí a řeší úplně jiné zadání, a diskuzní vlákno k tomu je poněkud delší, než jedna obrazovka, tak ten kontext, kdo se k čemu vyjadřuje, se stává nepřehledným. Takže jde vlastně o nedorozumnění.
0,00002 mm? asi špatně, no nechám se překvapit.
zaokrouhleně teda :)
Názor byl 1× upraven, naposled 30. 5. 2021 09:22
Ahoj všichni,pokud to ještě někoho zajímá, tak tady jsem načrtl řešení. Mimochodem, doufám, že oceníte jak surrealisticky jsem pojal umístění středu Země. 😀😀https://cutt.ly/znhmZKC... Ještě pozn. Pochopitelně všechny úhly je nezbytné počítat v radianech!!!!
Názor byl 2× upraven, naposled 1. 6. 2021 16:50
Sice pozdě, ale nedalo mi to:Zcela nezávisle [věřte nebo ne] jsem vytvořil náčrt takřka shodný s Vaším - i úhel α jsem stejně pojmenoval a situoval. Tento úhel jsem hledal jako průsečík funkcí:y = tg[α]y = α + [0.5/R]Že to graficky nezvládnu, jsem pochopil záhy. Uchýlil jsem se tedy k numerickému výpočtu a chutě půlil intervaly při použití vědeckého kalkulátoru zabudovaného do W7. V rozumném čase [neprozradím, protože jsem se musel učit na té kalkulačce správně počítat] jsem dospěl k výsledku:α ε <0.006172;0.006173>x ε <121.4823;121.5217>kterýžto výsledek jsem považoval za dostatečně přesný a výpočty ukončil. Velmi se mně tato úloha líbila a tímto Vám děkuji.
Doufám, že v tom nebyl chyták, a že jsem se někde nepřepsal. Ale na první pohled to vypadalo docela jednoduše. Až na to, že druhé mocniny dvouciferných čísel si už nepamatuj spolehlivě..
Zkusil jsem na to jít vědecky, rozložil jsem to na součástky a už to nedal dohromady. Pak jsem si vzpomněl na pomůcku dlaždičů, co mají jen základní školu a do třiceti vteřin jsem měl všechny neznámé. Kalkulačka netřeba, jde o kupecké počty. Kdo má víc, než základní školu, má na tuhle úlohu zbytečně velkou kvalifikaci.
Pytagorova veta je sice fajn, ale v pripade, ze nepouzijete nic jineho, musite umet dokazat, ze x je vyska. Na obrazku totiz neni uvedeno, ze x je vyska.
Tam není ale co dokazovat, protože zadání je pouze slovní...X je pomocná přímka, která byla zvolena tak aby byla výškou toho trojúhelníku 😉 Je to poměrně dost ulehčené tím, že nám autor ten obrázek dal, ale u zkoušky bys na jeho musel přijít sám.
Aha, priznam se, ze jsem cely clanek necetl a ke slovnimu zadani jsem se nedostal. Je-li v zadani uvedeno, ze x je kolmice na preponu, tak Pythagorova veta staci.
To je pravda... Proto jsem taky nikdy v matematice nevynikal. Tyhle zdánlivé drobnosti mi vždy unikaly.V původním slovním zadání je to sice řečeno, ale já to jako výšku viděl i bez čtení.
Názor byl 1× upraven, naposled 29. 5. 2021 12:45
Nic se nemusí dokazovat,vždyť v zadání je uvedeno,ze X je kolmice ... A výška je co???spuštěna kolmice z vrcholu na stranu ;) zde se může použít tři způsoby řešení:a) už zmíněna Pythagorova věta+soustava lineárních rovnic b)goniometrické funkce a c)už ta zmiňována věta jednoho matematického génia začínajícího na E(kvůli pravidlům ho jmenovat 🙂 a třetí způsob zabere max.1-2minuty času,když se znají spravne vzorečky
Trigonometrie mi vyloženě nesedne. Nerozumím si s tímto typem myšlení. Tu minulou úlohu jsem řešil prvně v životě a vyřešil jsem ji z hlavy, přišla mi spíše náročností pro malé děti. Pythagorovu větu znám a pamatuji si ze školy, ale bez aplikace těchto pomůcek nevím. A jelikož nevím, nebudu se tím vůbec zabývat. Přijde mi to jako používat tahák.
Tak velikost x se dá velice rychle odhadnout. Zjevně je jen o něco málo menší než maximální možná výška. A když si někdo při sestavení dal tu práci, aby ta čísla tak hezky vycházela, tak je to jasné za pár sekund. A zbytek znali už v antice.Ale taky jsem si na to udělal rovnici, protože odhad asi není cesta, kterou by chtěl zadavatel slyšet.
Ta čísla tak vycházet MUSÍ. 😉
Úplně primitivní úloha z 1.ročníku SS. S použitím jedné známé věty se vyřeší odvěsny i výška a bez kalkulačky. Stačí znát jen pravidla výpočtu s odmocninami 😉 Řešení mi zabralo minutku 🙂
Názor byl 1× upraven, naposled 29. 5. 2021 10:03
"z 1.ročníku SS"Ta známá věta a odmocniny je učivo 8, resp. 9. třídy ZŚ, nikoliv SŠ.
No,ale já nemám na mysli Pythagora,ale někoho jiného a začíná na E ;) kdyby se to mělo řešit přes Pythagorovu větu,tak autoři by ty komentáře vymazali 🙂
Da se resit dle P., E. i T. :)MP
To, že se v diskusi objeví jméno Pythagoras nebo Euklides, ještě není řešení problému. Je nutné znát příslušné věty a poučky. Je to jen nástroj.
Prosim cti pozorneji. Slovo "dle" ma ve vete svuj vyznam. Ano, je to dlouha veta a spatne se cte.BTW ten jejich 3. kolega Mr. T. tu zaznel (primarne asi graficke reseni)?MP
IMHO grafické řešení je vždy až na posledním místě, resp. pro obecné řešení je vhodné ale pro přesné stanovení nějaké konkrétní hodnoty (jako v tomhle případě) to není úplně nejvhodnější nástroj, protože nakonec tam vždy bude nutný ten poslední krok, kde si dosadíte a hodnotu spočítáte.
Pokud si peclive prectes muj prispevek, uvidis, ze T. JE na poslednim miste :)MP
JJ, taky muj prvni dojem a taky to na paire zabralo minutku. Ze je to spis na prijimacky na stredni.Ono vubec ten casovy faktor hraje velkou roli, jestli na to meli v tech prijimackach deset minut nebo dve minuty hodne meni obtiznost.
Úlohu lze vyřešit krásně bez kalkulačky. Mocniny se dají jednoduše zpočítat z hlavy.
a ani to není potřeba... 😃
Názor byl 1× upraven, naposled 29. 5. 2021 09:28
DIk za kalkulacku, co umi resit soustavu 3 rovnic o 3 neznamych (MS Mathematics), jinak bych to delal snad 10 minut. Rucne jsem overil vypocet jedne nezname, vypadalo to OK, a tak uz me to nebavilo :)Ale jeste jsem si zkusil graficke reseni, to mi prislo elegantnejsi.MP
Názor byl 1× upraven, naposled 29. 5. 2021 09:13
???? 1) to jsou taková čísla že to dá snad každý z hlavy 2) jde o známé rozměry, takže netřeba NIC počítat, kdo si vzpomene na učivo ZŠ tak to dá do pár sekund.
Ano, napsal jsem to koneckoncu vyse. Staci zjednodusit jednou neekvivalentni upravou (v tomto oboru bez problemu) a znama cisla sviti na dalku. Ale to neni ta krasna prace, jako hodit zadani do soustavy rovnic / vzpomenout si na detska leta.MP
Názor byl 1× upraven, naposled 29. 5. 2021 10:44
V různých dobách byly různé úrovně vzdělání a poznání. Je tedy možné, že by si to třeba nějaký řemeslník prostě změřil, kdyby ovšem někde v praxi na takový trojúhelník narazil.Jak by to se to řešilo dnešním "moderním" způsobem, tedy že není zapotřebí nic znát, protože lze všechno najít na internetu? Kolik lidí by asi dokázalo najít způsob řešení anebo aspoň výsledek této úlohy přes nějaký internetový vyhledávač? 😉
Moderní způsob výuky matematiky je v tom, že se student snaží na vše přijít sám, což je rozhodně vhodnější pro takovéto hádanky. Co jsem zažil já byly hromady typizovaných příkladů, takže student se naučil všechny typy jako opička a nemusel vymýšlet nic. Když dostal úlohu kterou nikdy neviděl, tak si s ní běžný absolvent takové výuky neporadil.
Kdysi jsem slysel jednoho profesora rikat neco ve smyslu, ze v matematice clovek nemusi umet nic a vsechno se da odvodit. Akorat matematici na to meli nekolik desitek stoleti...
Ve škole to samozřejmě učitel o pár řádů urychlí...
Tady opatrně .. stačí vyfotit a spousta SW už řešení nabídne, opravdu 😃
Uz som sem pisal riesenie a ocividne autor clanku to nechce ze potom prida dalsi clanok s riesenim pripadne aktualizaciou clanku. Ale poviem vam to takto riesenie je jednoduche pretoze vam staci len znalost pytagorovej vety.
Názor byl 2× upraven, naposled 29. 5. 2021 08:50
Řešení je ještě jednodušší, ale mě jen náznak, který jsem tu napsal, smazali.
JJ .. a přitom Pythagorův trojúhelník se učí c osmé třídě (teď jsem to kontroloval v matice dcery) ZŠ ... podivná to doba, něco co by mělo být absolutně sazmozřejmé a patří k obecnému přehledu se tady bere za velké tajemství.
To jsou takoví ti vynucení matematici, inženýři, vývojáři. Nikdo z nich však nemá vlohy pro obor. Vše řeší systematicky použitím hrubé výpočetní síly na základě vzdělání, tedy byrokratickou cestou. Já dělám pouze to na co stačím. Co mi nejde, do toho se nemontuji, ani kdybych uměl použít nějakou cizí poučku. Jako za komunistického školství.
Za pomocí kalkulačky z win10, notepadu a klávesnice notebooku Acer Spin 5 s dotykovým displejem čas řešení méně než jedna minuta.Dal bych to i zpaměti, ale kupecké počty (mocniny a odmocniny do čísla 20) mi po těch létech lenošení s HP50g a HP Prime (i na mobilu, placená verze) jdou hrozně kostrbatě.Běda tomu, kdo na há píčku bude používat ALG mód!https://i.postimg.cc/Zn1tFYDG/ALG-HP-calc-User... ...
Názor byl 1× upraven, naposled 28. 5. 2021 23:29
Já to dal cvičně stylem papír+tužka. Naštěstí jsem ještě stará škola, takže vím, jak se sčítá a násobí na papíře, nehledě na fakt, že mocniny čísel do 20 si člověk obvykle pamatuje (veletucet je 144, 15^2 je 225 atp.).
Jojo, taky jsem fanda RPN/RPL.😝 Začínal jsem kdysi hodně dávno s HP-33E.😝
Za pomoci Autodesk Inventor vyreseno asi za 20 sekund a s nohama na stole 😀
no, tie strany 15, 20, 25 a výška 12 mi asi dali z hlavy vo veku 63 asi menej ako minútu 😀PS. len tak mimochodom, jedná sa o klasický, ešte myslím zo starého egypta trojuhoľník robiaci pravé uhly a správny murár by ho mal ovládať - 3, 4, 5, samozrejme násobené tu piatimi. Kupecké počty 😀 ... Nuž, ak využijete trošičku um, tak vždy budete mať 3 na druhú, štyri na druhú, päť na druhú a tie sa budú odmocňovať (niekto vyššie spletal o sústave lineárnych rovníc, asi myslel, že by mal použiť sústavu 1000 parabolických diferenciálnych o 50 premenných 😀 ), pokiaľ použijete úplne triviálne pravidlá podobnosti trojuhoľníkov a konštantnosti pomeru.Tam sa naozaj žiadne kupecké počty neuživia 😀 😀 😀Ale, bol som nekorektný 😀 😀 😀 ... Som na toto cvičená opica. Najprv matematické a fyzikálne olympiády, potom matfyz s celkom slušným červeným diplomom a potom taká mix životná dráha, kde som vlastne nikdy úplne neopustil matematiku a programovanie 😀 😀 😀. Ale aj tak, pokiaľ viem, bola to ôsma ľudová a aj môjmu otcovi aj mojej matematikárke som vďačný, že toto bol nem problém. Dcérka už na olympiádach popri Vodičkovi musela riešiť omnoho ťažšie veci
Názor byl 1× upraven, naposled 6. 5. 2022 19:11
hlavně to neprozrazujte, jsou tady pravidla!
Hezké. S tím, aby všechny odmocniny vyšly pěkně, si asi dali chvilku práce :)
Nedali, všechno to jsou jen násobky toho nejprofláklejšího celočíselného trojúhelníku, z toho je dáno X a z toho je dán zbytek.Úplně stejně hezky by to vyšlo, kdyby se třeba dalo X = 5 * 12.
Nedali. Ono to totiž tak vychází automaticky. 😉
Tohle by snad měly hravě vyřešit děti na konci základky. 3xPythagorova věta -> soustava 3 jednoduchých rovnic o třech neznámých a,b,x.
Zkuste zapomenout, ze znate neco jako je Pythagorova veta a pak?
A to jako proč mám zkoušet zapomenout ? Pythagorova věta se učí na základce.
Co to je za nesmysl? Podívejte, od kdy je Pythagorova věta známá, samozřejmě že tohle je úkol, který by měli bez problémů zvládnout dnešní deváťáci - obyčejné dosazení do 3 rovnic jak už tady napsal kolega nade mnou. A ještě k tomu takové, že se to dá spočítat z hlavy okamžitě díky dobře zvoleným (profláknutým) délkám stran.
Názor byl 1× upraven, naposled 28. 5. 2021 22:47
Na riešenie tejto úlohy nepotrebujete Pytagorovu vetu.ten kľúč k úlohe je troch súčet uhlov v trojuholníku, ktorý sa tu redukuje na súčet dvoch uhlov,ale viac by už naznačilo riešenie
Ne, počítat úhly (v tomhle případě) je absolutně nesmyslný způsob. Zvlášť když se jedná a Pythagorův trojúhelník...
Kto chcel počítať uhly?Ja nie. Ja som len hľadal "pravoúhle trojuholníky, ktoré majú viac než jedne rovnaký uhol", ale to už hovorím veľa
Bez ní by to šlo ještě řešit graficky.
Že by poměr stran
Přesně tak, učivo deváté třídy.
Stačí na to jedna rovnice o jedné neznámé.
S tím, kolego, nemohu souhlasit, protože už v zadání máme neznámé celkem tři 🙂
Názor byl 1× upraven, naposled 29. 5. 2021 17:38
Další dvě lze spočítat přímo, to je až přehnané říkat tomu rovnice a už vůbec to není soustava v tom smyslu, že by se ty proměnné vyskytovaly v rovnici spolu.
Je jedno, že je lze spočítat "přímo" - i tak je to neznámá, která se musí spočítat."už vůbec to není soustava v tom smyslu, že by se ty proměnné vyskytovaly v rovnici spolu"Tak pokud byste to řešil matematicky správně, z jedné jednoduché rovnice si vyjádříte proměnnou a dosadíte do jiné rovnice a tak dále .... takže ano, je to soustava X rovnic o X neznámých ... to že si něco spočtete v hlavě a pak dosadíte na tom nic nemění.
Soustavou se v matematice myslí situace, kdy musím rovnice nejdřív sestavit a pak je nějak vyřešit.To lze dělat i zde, ale není to třeba, tedy je to postup zbytečně složitý.To že zde jsou 3 proměnné z toho prostě soustavu o třech rovnicích nedělá, nanejvýš tak "dosazování do vzorečku".Ono i obecně, když napíšu pro "k" vyřeš rovnicik = x * ytak v tomto tvaru je z matematického hlediska už vyřešena, tedy nemá smysl o tom takto mluvit. To už bys rovnou mohl říkat, že to jsou rovnice diferenciální nebo integrály nebo newtonova iterace, akorát je vše už vlastně hotovo, že...
"nanejvýš tak "dosazování do vzorečku"."Bingo - ten vzoreček je rovnice .. a z ní si vyjádřím tu proměnnou kterou pořebuji a dosadím do jiného vzorečku (opět do rovnice)"k = x * y"ano, to je rovnice a vyjádřím-li si "y=k/m" a dosadím do jiné rovnice, jedná se o "soustavu rovnic", byť velmi triviálních. Nezaleží přeci na tom, jak je daná rovnice složitá. Mimochodem, výše uvedené (v různých obměnách) se jako soustava X rovnic o X neznámých řesí v přípravách na přijímací zkoušky na SŠ.
Názor byl 3× upraven, naposled 29. 5. 2021 10:30
Ty mi připomínáš ty děti co vezmou složenou rubikovku, otočí jednu vrstvu a pak ji otočí zpátky a radují se, že složily rubikovku.V tomhle případě tam není ani to, ale i přesto gratuluji k vyřešení soustavy vyřešených rovnic. Klidně můžeš říkat, že ty rovnice byly diferenciální, vyjde to nastejno.
Panebože, ať je rovnice diferenciální nebo lineární, pořád je to rovnice, chápete? Její složitost na tomto nic nemění. Ano tento příklad je velmi jednoduchý, to nic ale nemění na tom, pojmenovávat věci správnými jmény. Ano, i rovnice x=y*k JE rovnice, co na tom nechcete chápat?
Já jen říkám, že nic z toho co se zmiňuje v tomto vlákně nebylo potřeba k vyřešení té úlohy. To je celé.Stačilo vyřešit jednu rovnici a pak vydedukovat hodnoty dvou neznámých. To že tam jsou dvě neznámé neznamená, že je nutné řešit dvě rovnice.Nerozporuji, že to co uvádíte je rovnice, jen že pro x je triviálně vyřešená, čili tam není nic k řešení.
ednatv: Asi jste s tou soustavou rovnic moc ve vleku jednoho typu řešení. (ano, to bylo první řešení, které i mne napadlo jako první a vedlo k cíli).Je tu ale ještě několik dalších přístupů, jak to řešit. Jeden z nich je docela vtipný, ale musíte si všimnout jakési souvislosti čísel 9, 16 a 9+16 a aplikovat na to jistou větu... která vám dovolí opravdu jen vypočítat jednu neznámou odvěsnu dosazením do vzorce (nebo sestavením rovnice), kde jsou všechna ostatní čísla známá (žádné další proměnné). A to ještě jednou zopakovat pro druhou odvěsnu, případně výšku x, pokud by vás zajímala. To ale není řešení soustavy rovnic. Je to řešení jedné rovnice o jedné neznámé, použité na 2 (nebo 3) případy.Prostě, když 30x za sebou spočítám plochu čtverce tím, že dosadím 30 různých čísel za délku strany čtverce a do vzorce P=a*a, tak jsem neřešil 30 rovnic o 30 neznámých.
I jednoduché rovnice jsou rovnice. Všichni mí učitelé matematiky po mně vyžadovali zápis výpočtu. Pokud byste opsal zadání, poté uvedl dle Vašich slov "jednu rovnici o jedné neznámé", tu vyřešil a do slovní odpovědi napsal "Délka strany a=tolik, délka strany b=tolik, a úsečky x=tolik", dostal byste asi nedostatečnou. Pokud byste zapsal vaše myšlenkové pochody vedoucí ke správnému výsledku, pro akceptovatelný zápis postupu řešení byste musel uvést v zápisu všechny tři neznámé a jedna rovnice by Vám tedy nestačila, pokud se shodneme na tom, že každý vzorec se znamínkem "=" je rovnice, byť triviální.
Když řeknu "z toho a toho vyplývá, že A je tolik a B je tolik", tak to prostě není řešení soustavy rovnic, to se na mě nezlobte.Já chápu, že to někdo přes soustavu řeší, ale jak jsem řekl v prvním příspěvku, není to k tomu potřeba.A i když bych napsal A = f(x, y) tak tam taky není co řešit, protože z matematického hlediska je ta rovnice už vyřešena. Stačí dosadit za x,y a vyhodnotit.Každopádně opakuju, ať si to nazývá kdo chce jak chce. Sice to bude blbost, ale lid si přeje být klamán.
"z toho a toho vyplývá, že A je tolik a B je tolik" - netvrdím, že se jedná o soustavu rovnic, ale tvrdím, že "z toho a toho" neuděláte ze zadání pro celkový výpočet pouze "jednu rovnici o jedné neznámé", na kterou jsem reagoval původně 🙂
V pořádku. Já netvrdím, že to dovedete, jen že to není třeba.
Lepší je řešení pomocí Euklidovy věty.
Učebnicový postup jsem dávno zapomněl, nakonec jsem to nějak selsky vykombinoval.
Trvalo mi to tak 5 minut. Takže pohoda. Čekám na přijímací dopis z MIT. Dík 😀
Propásl jsi ty přijímačky jen o 152 let...
Nikdo neví, jak bude vypadat vzdělávání v budoucnu. Pokud by úroveň vzdělávání z nějakých důvodů degradovala, aby se taková úloha neobjevila i v přijímacích zkouškách na MIT i v r. 2069? 😉
mno, za 15 sekund a z hlavy, bez tužky, papíru a soustavy rovnic B-]B-]B-]B-]
A je možné to řešit s použitím kalkulačky nebo bez?
V roce 1869? Co bys tak řekl ...
Stačí znalost druhých mocnic čísel 1-20. Ale to se snad učí na obecné škole od doby, kdy školy vznikly.
Já jsem při ověření potřeboval i druhou mocninu 25:) Což je shodou okolností stejné, jako čtvrtá mocnina 5 a čtvrté mocniny malých čísel si pamatuji, trochu.
Třeba to chce řešit přes Sinus,cosinus
Malá i velká násobilka se učí na základní škole ... zvládá to i má 15-ti letá dcera, která letos dělala přijímačky a k matice zrovna vřelý vztah nemá.
Názor byl 1× upraven, naposled 28. 5. 2021 22:31
Poprosil bych patnáctiletou dceru o doučení češtiny. Mohla by s tebou probrat skloňování číslovek.
My jsme se teda velkou nasobilku neučili. Ale to by neměl být s kusem papíru problém
Ukol je udelan tak ze to zvladnes i bez kalkulacky.
Ve vyhode byli (jsou) praktikove, kteri znali (znaji) nejmensi "celociselny" pravouhly trojuhelnik.Ale zvitezil mozek inzenyra a reseni soustavu rovnic, nebo pravitkem a kruzitkem za pomoci dvou nejznamejsich prastarych matematiku.MP
Na tohle snad neni potreba ani kalkulacka ani papir. Zvlast u takhle "vhodne" zvolenych cisel 😉
jen 3 lidi pochopili otázku :)
Není, ale hádám odpověď podívám se, popřemýšlím, vedle si načmárám pár čísel, napíšu výsledek není uspokojivá.
To je snad úloha pro základní školu. Tragikomedie...B-]Ale měl jsem to štěstí před časem nedopatřením (ano, nedopatřením, protože do té doby jsem mohl žít v blahé nevědomosti, že to pod taktovkou budoucí produktivní generace pospěje ke světlým zítřkům) připoslechnout rozhovor dvou novopečených studentů 1. semestru na zastávce šaliny (rozebírali nějakej test z matematiky) a málem jsem se z toho posadil do škarpy, protože za těch xx let, co jsem vystudoval já, ta studijní úroveň zjevně neuvěřitelně vyklesla... Diferenciální počty a integrály na ně, k... líný... a pěkně aplikované na nějakou energeticko-silovou úlohu z fyziky, aby to mělo náležitý grády.
Názor byl 1× upraven, naposled 28. 5. 2021 20:55
Nezmínil jste, o jaký test z matematiky v rozhovoru šlo. Jinak diferenciální rovnice (soustavy) kdysi na ČVUT začínaly někdy ve 4.semestru. Takže pro první semestr by to byla příliš vyskoká laťka.Jinak každý má možnost přispět ke vzdělanosti, byť i jen hodnotným příspěvkem do diskuse.
Obecně, češi jsou vysoce schopní v grafice a 3D. Kam právě tahle trigonometrie spadá.
Tohle není o grafice nebo 3D .. tohle je prachsprostá aplikace 3x Pythagorovy věty a dosazení do 3 lineárních rovnic - učivo 9 třídy základní školy. Jestli má s tímhle někdo problém, měl by se nad sebou dost vážně zamyslet, zvlášť když se jedná o profláknutý Pythagorův trojúhelník (resp. jeho násobky).
Názor byl 1× upraven, naposled 28. 5. 2021 22:40
Proč na řešení jít přes Kanadu ... Když na to stačí úplně jiná věta z planimetrie a nemuseji se používat ineární rovnice 😉
Tak ať to vezmete za jakýkoliv konec, třebas i podobnost, tak tam prostě ten Pythagoras nakonec někde bude 😃 ... jasně, řesit se to dá třeba i konstrukčně .. ale proč, zvlášť při udaných rozměrech, netřeba prakticky nic počítat.
Až tak pozdě? Co jsem studoval na VUT, tak diferenciální rovnice a integrální počty jsme měli už v druhém semestru. A popravdě zrovna tato povinná matematika byla eliminační, kdy odpadlo vysoké procento studentů.
Ano, vícerozměrné integrály se braly někdy do 3.semestru. Soustavy diferenciálních rovnic jsem řešili kolem 5.semestru, ovšem ty rovnice jsme si už psali sami, jako popis reálného systému. Ale dneska už to zřejmě řeší všechno počítače.
Jednoduché derivace integraly se na CVUT berou v prvnim roce, ale pak se to ucivem tahne cele bakalarske studium. Podle zamereni se to muze dal rozvijet i v magisterskem. Jinak ja jsem si do diplomky 2015 parciální dif. rovnice sestavil sám ručně. Mechanický systém, díky vazbám mi zůstalo "jen" 9 stupňů volnosti. Nicméně pak jsem to převedl na maticovou formu a vlastní frekvence, tvary kmitu, odezvy atd. resil v Matlabu.V zaměstnání se to uz pak samozřejmě řeší čistě ve speciálním softwaru, páč takove modely mají desítky az stovky stupňů volnosti, zpravidla je to nelineární a při vývoji tam neustále něco měníte.
Jednoduché derivace a integrály jsme brali již v septimě 😉
Ditys - Nevím, co je kdysi. Já nastupoval na VŠ v září 1982 a diferenciály začínaly již v polovině prvního semestru a co vím, tak obdobně to měla i ČVUT.
Jako by za to mohli.....😉.
Tak to snáď zvládne vyriešiť každý maturant nie?
o maturantech roku 2020 a 2021 pochybuju...
Nepreháňaj.
Nepřehání.
Obávam sa, že úloha na MIT bola omnoho ťažšia. Zadanie nebolo formou obrázku, z ktorého jasne vidno pytagorove trojuholníky. Ale bolo zadané formou slovnej úlohy. A to je často v našich končinách veľký problém - porozumieť slovnej formulácii a previesť ju na uchopiteľnejší problém (napr. nákres alebo rovnicu).
Názor byl 1× upraven, naposled 18. 5. 2022 12:05
Toto ještě nezrušili. Stále se to na středních školách učí. Takže ano, studenti hlásící se na ČVUT by to dali (alespoň někteří).
Tak tohle se (zš jsem dokončil v r 2004) učilo v 8 nebo 9. ročníku.
Ja si to pamätám ako teraz. V poslednom 8. ročníku som sa dostal na hodinu matematiky 1. ročníka gymnázia a tam to preberali. Na konci tej hodiny by som to už asi vyrátal.Bolo to pred 25 rokmi.
Pythagorova věta a lineární rovnice je učivo základní školy, ne střední.
v skutocnosti nic z toho nepotrebujes
Dokaz to!
Kdyz to opises od nekoho, kdo to spocital, tak skutecne nic takoveho nepotrebujes. A ma to i dalsi rozmer, ekonomickej. Je to levnejsi a ziskany cas jsi mohl venovat necemu jinemu.
Pořád potřebuješ být schopen dokázat že máš v ruce správné řešení.Ano, u některých tříd problémů je ověření správnosti opravdu řádově jednodušší než jeho nalezení... ...ale tohle ten případ úplně není.
Potrebuje vedet jeste jednu zajimavost, na kterou si hned kazdy nevzpomene.
Přesně tak, ale nebudeme to zatím prozrazovat. Dle diskuze většina řeší rovnice.
Ano, já vím, níže v diskusi se to řeší. Jde o obecné řešení s libovolnými hodnotami ... i to by měl vypočítat každý dnešní deváťák.
Je to už dlouho, co jsem vyšel ze školy... Pythagorova věta se (pokud si to ještě dobře pamatuji) učila na základce. Ale soustava lineárních rovnic (nebo vůbec rovnice?) tuším až na střední.
Sústava lineárnych rovníc sa učila na základke. Stopro to viem, lebo som sa vtedy pripravoval na gympel a riešil som to potom pred spolužiakmi v škole na tabuľu na hodine matematiky.
"v skutocnosti nic z toho nepotrebujes"Byl bych přesnější: ve skutečnosti nic z toho nemusíš použít.
Tu Pythagorovu větu ano. I když třeba nevíte, že se tak jmenuje. 😉
Pythagorova věta opravdu není nutná k vyřešení té úlohy.
Ta se použije v jednom že tří možných řešení (o kterých vím). Můžeme se dohadovat, zda byla použita při důkazu vět, na kterých jsou založena ta další dvě řešení. Ale v samotném řešení se nevyskytuje.
Pokud nejsi domácí kutil, tak ne. Jinak.i zedník používá pythagorovu větu hodně často.
Nikdy jsem ji nepotřeboval mám digitální metr, ale hodně mých kolegů neumí spočítat ani spotřebu materiálů (a×b×c) natož aby věděli co je Pythagorova věta 😂😂
Me by zajmalo, jestli kdyz zakladate obdelnikovy barak, jestli si kontrolujete polohu rohů i tak, ze zmerite uhlopricku. Ja to tak delal. A tedy ja si ji musel vypocitat. Divil bych se, kdyby to zednici nedelali. Jak je to v praxi?
Potvrďte prosím přezdívku, kterou jsme náhodně vygenerovali, nebo si zvolte jinou. Zajistí, že váš profil bude unikátní.
Tato přezdívka je už obsazená, zvolte prosím jinou.