Dokážete vyřešit matematickou úlohu, která byla v roce 1869 v přijímačkách na vysokou školu?

Jo, pravoúhlý trojůhelník 3 / 4 / 5 určitě je.
A na pár vteřin by to podle vás určitě bylo v příadě, kdy by 3 a 4 byly jedniné varianty k 5. No, a ono to tak není.protože je nekonečno trojúhelníků, co mají nejdelší stranu 5 a zbylé dvě úplně jinak. Takže tahle znalost tu použít nejde.Příklad (důkaz) na další pravoúhlé trojúhelníky, s nejdelší stranou 5:
1, 4.89, 5
2, 4.58, 5
3, 4, 5 <-- oblibný favorit ;)
4, 3, 5
4.321, 2.51, 5
4.666, 1.79, 5
4.987, 0.36, 5
... atd

Tvl hustý, dneska aby tesař měl doktorát z MITu

3 rovnice o 3 neznámých je maticový počet, který se učí na vysoké škole a na některé střední střední technické. To jen pro úplnost.
Když se na to půjde přes dosazování, místo matic, tak z toho bude:
(9^2 + x^2) + (x^2+16^2) = 25^2
2x^2 = 288
x = ....... neříkám, že je to těžké, ale tohle, jak píšete, bych do základního vzdělání nezařadil. Ani nesouhlasím, že by to dalo 90% čtenářů.

Eukludova věta o výšce by stačila i sama o sobě.
https://www.matweb.cz/euklidovy-vety/...

Som si istý, že istý to nevypočítalo 90% absolventov VŠ a 50% ani keby použilo Google. Som realista. Neviem čo je a2 = c.ca. Ja som to vypočítal hneď za čas čo mi trval zápis a úprava iba cez Pytagorovú vetu a2+b2 = 25^2, x2+9^2 =a^2 a x2+16^2 = b2 čo sú tri rovnice o 3 neznámych a sú ľahko spočítateľne a vyjdú pekné celé čísla.
Napadlo mi to hneď vidím 3 neznáme a 3 pravouhlé trojuholníky teda hneď mi napadlo zostaviť sústavu rovníc. Často ide o intuíciu a použitie triviálnych znalosti ako vedieť veľa vzorcov. Ja neviem skoro žiadny vzorec napr. ani definíciu sinus cez strany trojuholníka (iba tangens lebo dy/dx je ozaj dôležité). Maturoval som 1997 takže aj ja mam 25 rokov po maturite

I ty další strany se dají dopočítat přes podobnost. Pythagoras není třeba. Ale nemusel jste sem dávat tak podrobnou nápovědu.

Nevím jak teď, ale za mé školní docházky ano.
Nicméně - pokud jdete cestou Pythagora: ještě potřebujete řešení soustavy rovnic, což bylo tuším téma až střední školy. Problém lze řešit i jinými způsoby, a k jednomu z nich tuším učivo ZŠ stačit bude.

Ne, žádné řešení soustavy rovnic nepotřebujete. Nejedná se totiž o soustavu rovnic, ale o tři (ve skutečnosti o dvě) rovnice o jedné neznámé.

(36 + 36 + 18) / 3.6 = 10 + 10 + 5 = 25, 25 * 14 = 50 * 7 = 350 m ... ja, ja, ja chci pochválit

Ano, tak nějak to má vypadat! Palec nahoru, jste nejlepší! Ani byste neřekl, jak složitá je ta úloha pro cca 90 % lidí.
Jinak já to počítám takhle (ono je to vlastně stejné).
Takže auto jede 90km/h=>90/60km/min=9/6=3/2=1,5km/min=1500m/60s=150/6=50/2=
=25m/s*14=10*25+4*25=350m a to je podle mne nejjednodušší řešení.

Názor byl 2× upraven, naposled 31. 05. 2021 11:05

90/3.6 [m/s]*14[s]
hmmm, musím umět z paměti 90/3.6? ok ... 900/(9*4)=100/4=25
25*14=25*(10+4)=250+100=350
takže 350m ... třetí člověk, třetí způsob

Názor byl 1× upraven, naposled 31. 05. 2021 13:59

Většinou je dobrý postup oholit nuly a co nejrychleji krátit.
Takže 90 * 14 / 3.6 = 9 * 14 / 36 a dvě nuly, což se přímo zkrátí na 7/2 a dvě nuly. Není skoro co počítat.

90 i 3.6 jsou oboje delitelne deviti, uz z toho je vidno, ze vyjde pekne cislo.

Ale v tom prvním řešení se nepíše, že máte umět 90/3,6, pokud se správně díváte. Máte to umět převést tak, aby se to dalo spočítat z hlavy, v tom je ten vtip...

Sakra, spocetl jsem 35m. Povazoval jsem mylne pro zaklad 36km/h = 1m/s. Pak uz je to jen 2.5*14 vs 25*14. Ostudne je, ze jsem si to nepredstavil, nas profesor mechaniky nam rikal, ze kdo zna postup a splete se a vyjde mu prumer lana pro domovni vytah dva metry, dostane kouli i kdyz ma postup dobre.

Ve fyzice jsem měl neoblíbené příklady z vesmíru nebo atomy ... právě proto, že absolutně nemáte šanci poznat třeba chybu v řádu nebo v dělení/násobení ...protože to, jestli vám hmotnost hvězdy vyjde 6x10^22 nebo 6x10^28 kg (případně u atomů podobná čísla s mínusem u exponentu - ty čísla jsem jen tak plácl, nemám tušení kolik kg mají hvězdy) je představivosti úplně jedno.Buď je to "strašně mega moc" nebo "milionkrát strašně mega moc" - pro moji fantazii je ale totožné (což je přesně ten důvod, proč si lidé nedokážou představit nekonečno - protože u gigantických čísel je i trilionnásobek skoro stejný - a to jsme od nekonečna ještě velmi - přesnějši nekonečně - daleko).

Názor byl 1× upraven, naposled 15. 12. 2022 22:22

Už je tady spousta matematických řešení, tak snad by se hodilo i nějaké z praxe. Při rychlosti 90 km/h ujedete při bezpečném odstupu 2s na dálnici vzdálenost od 1 patníku ke druhému. Protože na dálnici bývá 10 patníků na 0,5 km, je to tedy 50m. Takže 14s/2x50m = 350m dlouhý most.

Z hlavy jsme to resil:
Most dlouhy 90 km by prejelo za 1 hod tedy 3600 sekund.
9 km za 360 s
1 km za 40 s
No a 14/40 je rovno 7/20. Coz je trochu vic nez tretina. Odpoved: most je o trochu delsi nez 333 m, bude to kolem 350 m.S papirem bych to resil:
s = v*t
v= 90 km/h = 90/3,6 m/s
t = 14 s
s = 900/(4*9) * 14 = 25*14 = 250+100= 350
Most je dlouhy 350 m.

20 km

A jestli to chceš i s postupem, tak 10 km * 2 To má být jako záchranný příklad pro naprosté lamičky?

Sečetl jste nekonečnou řadu? To zadání "běhá tam a nazpátek" by k tomu mohlo svádět.

Názor byl 2× upraven, naposled 31. 05. 2021 00:06

Jasně. A vidíš jak geniálně jednoduše

Připomnělo mi to mládí.Já jak průkopník slepých uliček takhle v písemce z matiky v 6. třídě ZŠ počítal úlohu typu "Z místa A vyjíždí rychlostí X km/h auto. O půl hodiny ze stejného místa za ním vyjede druhé auto rychlostí Y km/h (Y> X ) a začne ho stíhat. Za jak dlouho se potkají?"Místo počítání z rozdílu rychlosti jsem provedl několik iterací na téma "jak daleko ujede ten pomalejší za dobu, než ten rychlejší překoná vzdálenost mezi nimi z předchozí iterace". Po několika iteracích jsem došel k číslu na minuty odpovídající správnému výsledku. Kupodivu mi to učitelka uznala. :o (byla to fakt fajn mladá učitelka, které ještě nejela na autopilota).
Kdybych to tehdy zobecnil a vymyslel postup, jak sečíst nekonečnou řadu... možná bych nemusel v té písemce na jedničku ani počítat další příklady.

A kam až bys to chtěl měřit? Nestačilo by někam k hranici Planckova času? A další věc, je nemožné mít konstantní rychlost jedním směrem a v jeden okamžik ji změnit na opačnou, to máš taky nekonečno... takže je to příklad... čas je stejný, oba běhaj 2 hodiny, pes uběhne 2x víc, není co řešit...

Nebo si myslíš, že pes je nehmotný?

Třeba to není pes, ale Schrödingerova kočka! Pak je možné všechno! P.S.
Jasně, že pes toho naběhá dvakrát tolik. Ta narážka na součet nekonečné řady byla jen narážka na klasický problém, že Achilles nedoběhne želvu. A při hloupém iteračním řešení by se sčítalo jen tak dlouho, dokud by další iterační příspěvky k času/vzdálenosti neklesly pod zvolenou mez.

Jen si dovolím k tomu zadání. Když se rychlost psa formuluje "běhá 2x rychleji", tak to možná napoví jak to řešit. Dal bych tam přímo číslo, třeba 12 km/h ať to není tak okatý.

Já ve zdejší diskusi čtu o velkém množství lidí, kteří jsou schopní v trigonometrii. Což je odpovědí, proč softwarový průmysl v ČR má prvotřídní výsledky v počítačových hrách, 3D grafice a všem co souvisí s 3D. Jsem konzervativní člověk, čím si nejsem jist, to zásadně nedělám. To možná i odpovídá na otázku, proč je v ČR vysoká úmrtnost na COVID a v Číně nikoli. Čína si na začátku COVIDu vytvořila vlastní pokročilé simulace, zatímco zde v EU lidé umírali jak kobylky, neboť politici se rozhodovali na základě statistických grafů jak z 19. století. Jelikož jsem byl rok bezdomovcem na ulici, do tohoto procesu nebudu zasahovat, patrně to má svůj účel. Já jsem samozřejmě COVIDem nebyl dotknutý vůbec, přestože jsem jej chytil odhadem 30x. Vymyslel jsem si své vlastní léčivo s účinkem do 48h. Takže jsem nemusel vůbec k lékaři ani s těžkým zápalem plic. Celá EU se utápí v těžké byrokratické šikaně, která zasahuje i do hospodářství.

No, souhlaste nebo ne, nicméně ve zdejší diskusi jsem napočítal 25 trigonometristů na jednoho simulanta. Být simulantem je prostě v EU nepopulární. Patrně jsou tak nastavené parametry přímo byrokratama z EU. To je možná důvod, proč většina utíká do singapuru nebo do londýna. Tady je skutečně obtížné vyjít a to často na úrovní základní životní potřeby. Nízký příjem, soustavně vám vlézá do kontraktu nějaký policejní teplouš. Herní průmysl mne vůbec nezajímá.

Tak pokud se člověku nechce myslet, tak to hodí přes tři Pythagorovy věty... a pokud se mu myslet chce, tak tam vidí i tři trojúhelníky založené na násobcích trojúhelníku 3, 4, 5 a má to vyřešené během pár sekund Já zvolil tu první možnost, myslet se mi nechtělo

K vyřešení této úlohy potřebuješ znát a používat jen Pythagorovu větu, což je látka základní školy. K vyřešení nepotřebuješ Eu­kli­do­vy vě­ty.

Ale potřebujete...

Teď mi došlo, že libovolný násobek pythagorejské trojice je zase pythagorejská trojice. Takže ta trojice 3,4,5, kterou tak rádi používají stavaři pro výrobu pravých úhlů, se dá nazvat něco jako 'báze' výsledného řešení.

S takovým řešením člověk nemůže udělat chybu.

Nejsem redakce, ale vyšlo mi asi 16 cm.

Tvůj výsledek je špatně, bohužel tak moc, že ani nejde uvažovat o případné chybě zaokrouhlení. Takže mohu reagovat pouze - Zkus to znovu a lépe. Možná by nebylo na škodu aspoň stručně popsat postup řešení.

Pokud se poloměr zvětší o x, tak se obvod zvětší o 2*pi*x. Na zvětšení obvodu o x je tak potřeba zvětšit poloměr o x/(2*pi). x je tady ten jeden metr. Co má být na tom špatně?Jinak tyhle úlohy jsem viděl zadávané spíš opačně, že má jít lano zvednout třeba metr do vzduchu, tak kolik je potřeba přidat na délku.

Když provázek utáhneš natěsno, zbyde ti ten metr, který se bude kolmo od země zvedat přesně půl metru vysoko (tam a zpět). A teď tuhle dvojitou tkaničku budeš zvedat a ta se bude narovnávat do tečnic a tam moje představivost skončila.

Jinak už to asi vidím, v tom tvém zadání se zvedá jenom na jedné straně a na druhé zůstává na povrchu. Pak by ta výška měla být dvojnásobná.

Ta záležitost je mnohem složitější. Pokud tady do úterý večer nikdo nehodí správné řešení, tak ho sem pochopitelně dám.

Nevím, co má být na tom složitější, jsem zvědavý, s čím přijdeš v úterý .

Ahoj,
pokud tě ta záležitost ještě zajímá, tak tady jsem načrtl řešení. Mimochodem, že jsem umístění středu Země pojal krásně surrealisticky?
https://cutt.ly/znhmZKC... Ještě pozn. Pochopitelně všechny úhly je nezbytné počítat v radianech!!!!

Názor byl 1× upraven, naposled 01. 06. 2021 16:49

Čím výš se provázek dostane, tím se prodlouží tečna, která je přímka, na níž se transformuje rádius, který je méně efektivní na využití provázku. Asi je to nějaký integrál ne, neustále se tam mění parametr délky tečnice, která je pro provázek výhodnější, kratší, než zakřivená cesta. Provázek má 50cm "palivo" na cestu vzhůru a každým centimetrem něco paliva spotřebuje, ale také si cestou přilepšuje na přeměně rádiusu na úsečku. Střílím těžce od boku, budu se těšit na řešení.

Názor byl 2× upraven, naposled 30. 05. 2021 03:30

No nakonec to bude fakt složitější, je to vidět třeba na tom obr. u https://cs.wikipedia.org/wiki/Te%C4%8Dna_kru%C5%BE... . Ale řešení teď nemám, muselo by se spočítat, jak velká je ta část oblouku mezi T1 a T2 a kolik špagátu se tak přidá k tomu volnému metru. Polovina z toho je pak délka AT1, z toho se pak spočítá výška nad povrchem.

Tečna - tohle je dobrý směr řešení.

+- 121.5 metru?

stačily mi na to vědomosti: obvod, cosinus a tangens

... a špagát bude ve vzduchu necelých 40 km na obě strany

Nedá se říct nic jiného než, že - MÁTE PRAVDU!!
Spočítal jste to naprosto správně a i vámi naznačený postup je správný! Jen ještě drobná poznámka. Místo toho cosinu se dala použít taky i prostě Pythagorovka, viz.
https://cutt.ly/Sns0ain... Těch 0.0061725797314 je úhel v radiánech, ale předpokládám, že to víte.

Názor byl 3× upraven, naposled 30. 05. 2021 18:48

Tak mně to vychází 39,2 nanometru. Použita Thaletova kružnice.

To je logicky nesmyls. I kdybys to šponoval z místa, tak to musí být minimálně 0.5 metru. Mně to vyšlo 121.5 metru a jestli jsem se někde neuklikl v postupu tak to bude 121.5 metru.

Neuklikl jste se. Váš výsledek je naprosto správný!

50cm je jistých a co je nad si nějak neumím představit, možná 16cm, 16,5 metru, 160 metrů?

Jaké centimetry a metry? Původní zadání je ve stopách (feet). Výsledky do metrické soustavy by v té době přepočítávali snad jen někteří Francouzi?

Nevím co znamená to mrknutí, jestli je to nějaký flirt?! ... Zadání je provázek okolo země o metr delší, než její obvod, tak když ho utáhneš, zbyde ti ten metr, který ze země půjde nahoru a dolu půl metru. Pak to můžeš celý šponovat o něco výš, ale o kolik, to právě netuším. Chybí mi na to představivost.

Jde o přimhouření oka = není třeba brát příliš vážně. To mé vyjádření bylo k zadání v článku, tedy k trojúhelníku s rozměry ve stopách z r. 1869. Když si někdo uprostřed diskuze vymyslí a řeší úplně jiné zadání, a diskuzní vlákno k tomu je poněkud delší, než jedna obrazovka, tak ten kontext, kdo se k čemu vyjadřuje, se stává nepřehledným. Takže jde vlastně o nedorozumnění.

0,00002 mm? asi špatně, no nechám se překvapit.

zaokrouhleně teda :)

Názor byl 1× upraven, naposled 30. 05. 2021 09:22

Ahoj všichni,
pokud to ještě někoho zajímá, tak tady jsem načrtl řešení. Mimochodem, doufám, že oceníte jak surrealisticky jsem pojal umístění středu Země.
https://cutt.ly/znhmZKC... Ještě pozn. Pochopitelně všechny úhly je nezbytné počítat v radianech!!!!

Názor byl 2× upraven, naposled 01. 06. 2021 16:50

Sice pozdě, ale nedalo mi to:
Zcela nezávisle [věřte nebo ne] jsem vytvořil náčrt takřka shodný s Vaším - i úhel α jsem stejně pojmenoval a situoval. Tento úhel jsem hledal jako průsečík funkcí:
y = tg[α]
y = α + [0.5/R]
Že to graficky nezvládnu, jsem pochopil záhy. Uchýlil jsem se tedy k numerickému výpočtu a chutě půlil intervaly při použití vědeckého kalkulátoru zabudovaného do W7. V rozumném čase [neprozradím, protože jsem se musel učit na té kalkulačce správně počítat] jsem dospěl k výsledku:
α ε <0.006172;0.006173>
x ε <121.4823;121.5217>
kterýžto výsledek jsem považoval za dostatečně přesný a výpočty ukončil. Velmi se mně tato úloha líbila a tímto Vám děkuji.

Tam není ale co dokazovat, protože zadání je pouze slovní...
X je pomocná přímka, která byla zvolena tak aby byla výškou toho trojúhelníku
Je to poměrně dost ulehčené tím, že nám autor ten obrázek dal, ale u zkoušky bys na jeho musel přijít sám.

Aha, priznam se, ze jsem cely clanek necetl a ke slovnimu zadani jsem se nedostal. Je-li v zadani uvedeno, ze x je kolmice na preponu, tak Pythagorova veta staci.

To je pravda... Proto jsem taky nikdy v matematice nevynikal. Tyhle zdánlivé drobnosti mi vždy unikaly.
V původním slovním zadání je to sice řečeno, ale já to jako výšku viděl i bez čtení.

Názor byl 1× upraven, naposled 29. 05. 2021 12:45

Nic se nemusí dokazovat,vždyť v zadání je uvedeno,ze X je kolmice ... A výška je co???spuštěna kolmice z vrcholu na stranu ;) zde se může použít tři způsoby řešení:a) už zmíněna Pythagorova věta+soustava lineárních rovnic b)goniometrické funkce a c)už ta zmiňována věta jednoho matematického génia začínajícího na E(kvůli pravidlům ho jmenovat a třetí způsob zabere max.1-2minuty času,když se znají spravne vzorečky

Ta čísla tak vycházet MUSÍ.

"z 1.ročníku SS"
Ta známá věta a odmocniny je učivo 8, resp. 9. třídy ZŚ, nikoliv SŠ.

No,ale já nemám na mysli Pythagora,ale někoho jiného a začíná na E ;) kdyby se to mělo řešit přes Pythagorovu větu,tak autoři by ty komentáře vymazali

Da se resit dle P., E. i T. :)MP

To, že se v diskusi objeví jméno Pythagoras nebo Euklides, ještě není řešení problému. Je nutné znát příslušné věty a poučky. Je to jen nástroj.

Prosim cti pozorneji. Slovo "dle" ma ve vete svuj vyznam. Ano, je to dlouha veta a spatne se cte.BTW ten jejich 3. kolega Mr. T. tu zaznel (primarne asi graficke reseni)?MP

IMHO grafické řešení je vždy až na posledním místě, resp. pro obecné řešení je vhodné ale pro přesné stanovení nějaké konkrétní hodnoty (jako v tomhle případě) to není úplně nejvhodnější nástroj, protože nakonec tam vždy bude nutný ten poslední krok, kde si dosadíte a hodnotu spočítáte.

Pokud si peclive prectes muj prispevek, uvidis, ze T. JE na poslednim miste :)MP

JJ, taky muj prvni dojem a taky to na paire zabralo minutku. Ze je to spis na prijimacky na stredni.
Ono vubec ten casovy faktor hraje velkou roli, jestli na to meli v tech prijimackach deset minut nebo dve minuty hodne meni obtiznost.

a ani to není potřeba... :D

Názor byl 1× upraven, naposled 29. 05. 2021 09:28

???? 1) to jsou taková čísla že to dá snad každý z hlavy 2) jde o známé rozměry, takže netřeba NIC počítat, kdo si vzpomene na učivo ZŠ tak to dá do pár sekund.

Ano, napsal jsem to koneckoncu vyse. Staci zjednodusit jednou neekvivalentni upravou (v tomto oboru bez problemu) a znama cisla sviti na dalku. Ale to neni ta krasna prace, jako hodit zadani do soustavy rovnic / vzpomenout si na detska leta.MP

Názor byl 1× upraven, naposled 29. 05. 2021 10:44

Moderní způsob výuky matematiky je v tom, že se student snaží na vše přijít sám, což je rozhodně vhodnější pro takovéto hádanky. Co jsem zažil já byly hromady typizovaných příkladů, takže student se naučil všechny typy jako opička a nemusel vymýšlet nic. Když dostal úlohu kterou nikdy neviděl, tak si s ní běžný absolvent takové výuky neporadil.

Kdysi jsem slysel jednoho profesora rikat neco ve smyslu, ze v matematice clovek nemusi umet nic a vsechno se da odvodit. Akorat matematici na to meli nekolik desitek stoleti...

Ve škole to samozřejmě učitel o pár řádů urychlí...

Tady opatrně .. stačí vyfotit a spousta SW už řešení nabídne, opravdu :D

Řešení je ještě jednodušší, ale mě jen náznak, který jsem tu napsal, smazali.

JJ .. a přitom Pythagorův trojúhelník se učí c osmé třídě (teď jsem to kontroloval v matice dcery) ZŠ ... podivná to doba, něco co by mělo být absolutně sazmozřejmé a patří k obecnému přehledu se tady bere za velké tajemství.

To jsou takoví ti vynucení matematici, inženýři, vývojáři. Nikdo z nich však nemá vlohy pro obor. Vše řeší systematicky použitím hrubé výpočetní síly na základě vzdělání, tedy byrokratickou cestou. Já dělám pouze to na co stačím. Co mi nejde, do toho se nemontuji, ani kdybych uměl použít nějakou cizí poučku. Jako za komunistického školství.

Já to dal cvičně stylem papír+tužka. Naštěstí jsem ještě stará škola, takže vím, jak se sčítá a násobí na papíře, nehledě na fakt, že mocniny čísel do 20 si člověk obvykle pamatuje (veletucet je 144, 15^2 je 225 atp.).

Jojo, taky jsem fanda RPN/RPL. Začínal jsem kdysi hodně dávno s HP-33E.

Za pomoci Autodesk Inventor vyreseno asi za 20 sekund a s nohama na stole

no, tie strany 15, 20, 25 a výška 12 mi asi dali z hlavy vo veku 63 asi menej ako minútu PS. len tak mimochodom, jedná sa o klasický, ešte myslím zo starého egypta trojuhoľník robiaci pravé uhly a správny murár by ho mal ovládať - 3, 4, 5, samozrejme násobené tu piatimi. Kupecké počty ... Nuž, ak využijete trošičku um, tak vždy budete mať 3 na druhú, štyri na druhú, päť na druhú a tie sa budú odmocňovať (niekto vyššie spletal o sústave lineárnych rovníc, asi myslel, že by mal použiť sústavu 1000 parabolických diferenciálnych o 50 premenných ), pokiaľ použijete úplne triviálne pravidlá podobnosti trojuhoľníkov a konštantnosti pomeru.Tam sa naozaj žiadne kupecké počty neuživia Ale, bol som nekorektný ... Som na toto cvičená opica. Najprv matematické a fyzikálne olympiády, potom matfyz s celkom slušným červeným diplomom a potom taká mix životná dráha, kde som vlastne nikdy úplne neopustil matematiku a programovanie . Ale aj tak, pokiaľ viem, bola to ôsma ľudová a aj môjmu otcovi aj mojej matematikárke som vďačný, že toto bol nem problém. Dcérka už na olympiádach popri Vodičkovi musela riešiť omnoho ťažšie veci

Názor byl 1× upraven, naposled 06. 05. 2022 19:11

Nedali, všechno to jsou jen násobky toho nejprofláklejšího celočíselného trojúhelníku, z toho je dáno X a z toho je dán zbytek.
Úplně stejně hezky by to vyšlo, kdyby se třeba dalo X = 5 * 12.

Nedali. Ono to totiž tak vychází automaticky.

Zkuste zapomenout, ze znate neco jako je Pythagorova veta a pak?

A to jako proč mám zkoušet zapomenout ? Pythagorova věta se učí na základce.

Co to je za nesmysl? Podívejte, od kdy je Pythagorova věta známá, samozřejmě že tohle je úkol, který by měli bez problémů zvládnout dnešní deváťáci - obyčejné dosazení do 3 rovnic jak už tady napsal kolega nade mnou. A ještě k tomu takové, že se to dá spočítat z hlavy okamžitě díky dobře zvoleným (profláknutým) délkám stran.

Názor byl 1× upraven, naposled 28. 05. 2021 22:47

Na riešenie tejto úlohy nepotrebujete Pytagorovu vetu.ten kľúč k úlohe je troch súčet uhlov v trojuholníku, ktorý sa tu redukuje na súčet dvoch uhlov,ale viac by už naznačilo riešenie

Ne, počítat úhly (v tomhle případě) je absolutně nesmyslný způsob. Zvlášť když se jedná a Pythagorův trojúhelník...

Kto chcel počítať uhly?Ja nie. Ja som len hľadal "pravoúhle trojuholníky, ktoré majú viac než jedne rovnaký uhol", ale to už hovorím veľa

Bez ní by to šlo ještě řešit graficky.

Že by poměr stran

Přesně tak, učivo deváté třídy.

Stačí na to jedna rovnice o jedné neznámé.

S tím, kolego, nemohu souhlasit, protože už v zadání máme neznámé celkem tři

Názor byl 1× upraven, naposled 29. 05. 2021 17:38

Další dvě lze spočítat přímo, to je až přehnané říkat tomu rovnice a už vůbec to není soustava v tom smyslu, že by se ty proměnné vyskytovaly v rovnici spolu.

Je jedno, že je lze spočítat "přímo" - i tak je to neznámá, která se musí spočítat."už vůbec to není soustava v tom smyslu, že by se ty proměnné vyskytovaly v rovnici spolu"
Tak pokud byste to řešil matematicky správně, z jedné jednoduché rovnice si vyjádříte proměnnou a dosadíte do jiné rovnice a tak dále .... takže ano, je to soustava X rovnic o X neznámých ... to že si něco spočtete v hlavě a pak dosadíte na tom nic nemění.

Soustavou se v matematice myslí situace, kdy musím rovnice nejdřív sestavit a pak je nějak vyřešit.
To lze dělat i zde, ale není to třeba, tedy je to postup zbytečně složitý.
To že zde jsou 3 proměnné z toho prostě soustavu o třech rovnicích nedělá, nanejvýš tak "dosazování do vzorečku".Ono i obecně, když napíšu pro "k" vyřeš rovnici
k = x * y
tak v tomto tvaru je z matematického hlediska už vyřešena, tedy nemá smysl o tom takto mluvit. To už bys rovnou mohl říkat, že to jsou rovnice diferenciální nebo integrály nebo newtonova iterace, akorát je vše už vlastně hotovo, že...

"nanejvýš tak "dosazování do vzorečku"."
Bingo - ten vzoreček je rovnice .. a z ní si vyjádřím tu proměnnou kterou pořebuji a dosadím do jiného vzorečku (opět do rovnice)"k = x * y"
ano, to je rovnice a vyjádřím-li si "y=k/m" a dosadím do jiné rovnice, jedná se o "soustavu rovnic", byť velmi triviálních. Nezaleží přeci na tom, jak je daná rovnice složitá. Mimochodem, výše uvedené (v různých obměnách) se jako soustava X rovnic o X neznámých řesí v přípravách na přijímací zkoušky na SŠ.

Názor byl 3× upraven, naposled 29. 05. 2021 10:30

Ty mi připomínáš ty děti co vezmou složenou rubikovku, otočí jednu vrstvu a pak ji otočí zpátky a radují se, že složily rubikovku.
V tomhle případě tam není ani to, ale i přesto gratuluji k vyřešení soustavy vyřešených rovnic. Klidně můžeš říkat, že ty rovnice byly diferenciální, vyjde to nastejno.

Panebože, ať je rovnice diferenciální nebo lineární, pořád je to rovnice, chápete? Její složitost na tomto nic nemění. Ano tento příklad je velmi jednoduchý, to nic ale nemění na tom, pojmenovávat věci správnými jmény. Ano, i rovnice x=y*k JE rovnice, co na tom nechcete chápat?

Já jen říkám, že nic z toho co se zmiňuje v tomto vlákně nebylo potřeba k vyřešení té úlohy. To je celé.
Stačilo vyřešit jednu rovnici a pak vydedukovat hodnoty dvou neznámých. To že tam jsou dvě neznámé neznamená, že je nutné řešit dvě rovnice.
Nerozporuji, že to co uvádíte je rovnice, jen že pro x je triviálně vyřešená, čili tam není nic k řešení.

ednatv:
Asi jste s tou soustavou rovnic moc ve vleku jednoho typu řešení. (ano, to bylo první řešení, které i mne napadlo jako první a vedlo k cíli).Je tu ale ještě několik dalších přístupů, jak to řešit. Jeden z nich je docela vtipný, ale musíte si všimnout jakési souvislosti čísel 9, 16 a 9+16 a aplikovat na to jistou větu... která vám dovolí opravdu jen vypočítat jednu neznámou odvěsnu dosazením do vzorce (nebo sestavením rovnice), kde jsou všechna ostatní čísla známá (žádné další proměnné). A to ještě jednou zopakovat pro druhou odvěsnu, případně výšku x, pokud by vás zajímala. To ale není řešení soustavy rovnic. Je to řešení jedné rovnice o jedné neznámé, použité na 2 (nebo 3) případy.Prostě, když 30x za sebou spočítám plochu čtverce tím, že dosadím 30 různých čísel za délku strany čtverce a do vzorce P=a*a, tak jsem neřešil 30 rovnic o 30 neznámých.

I jednoduché rovnice jsou rovnice. Všichni mí učitelé matematiky po mně vyžadovali zápis výpočtu. Pokud byste opsal zadání, poté uvedl dle Vašich slov "jednu rovnici o jedné neznámé", tu vyřešil a do slovní odpovědi napsal "Délka strany a=tolik, délka strany b=tolik, a úsečky x=tolik", dostal byste asi nedostatečnou. Pokud byste zapsal vaše myšlenkové pochody vedoucí ke správnému výsledku, pro akceptovatelný zápis postupu řešení byste musel uvést v zápisu všechny tři neznámé a jedna rovnice by Vám tedy nestačila, pokud se shodneme na tom, že každý vzorec se znamínkem "=" je rovnice, byť triviální.

Když řeknu "z toho a toho vyplývá, že A je tolik a B je tolik", tak to prostě není řešení soustavy rovnic, to se na mě nezlobte.
Já chápu, že to někdo přes soustavu řeší, ale jak jsem řekl v prvním příspěvku, není to k tomu potřeba.
A i když bych napsal A = f(x, y) tak tam taky není co řešit, protože z matematického hlediska je ta rovnice už vyřešena. Stačí dosadit za x,y a vyhodnotit.
Každopádně opakuju, ať si to nazývá kdo chce jak chce. Sice to bude blbost, ale lid si přeje být klamán.

"z toho a toho vyplývá, že A je tolik a B je tolik" - netvrdím, že se jedná o soustavu rovnic, ale tvrdím, že "z toho a toho" neuděláte ze zadání pro celkový výpočet pouze "jednu rovnici o jedné neznámé", na kterou jsem reagoval původně

V pořádku. Já netvrdím, že to dovedete, jen že to není třeba.

Lepší je řešení pomocí Euklidovy věty.

Propásl jsi ty přijímačky jen o 152 let...

Nikdo neví, jak bude vypadat vzdělávání v budoucnu. Pokud by úroveň vzdělávání z nějakých důvodů degradovala, aby se taková úloha neobjevila i v přijímacích zkouškách na MIT i v r. 2069?

mno, za 15 sekund a z hlavy, bez tužky, papíru a soustavy rovnic

V roce 1869? Co bys tak řekl ...

Stačí znalost druhých mocnic čísel 1-20. Ale to se snad učí na obecné škole od doby, kdy školy vznikly.

Já jsem při ověření potřeboval i druhou mocninu 25:) Což je shodou okolností stejné, jako čtvrtá mocnina 5 a čtvrté mocniny malých čísel si pamatuji, trochu.

Třeba to chce řešit přes Sinus,cosinus

Malá i velká násobilka se učí na základní škole ... zvládá to i má 15-ti letá dcera, která letos dělala přijímačky a k matice zrovna vřelý vztah nemá.

Názor byl 1× upraven, naposled 28. 05. 2021 22:31

Poprosil bych patnáctiletou dceru o doučení češtiny. Mohla by s tebou probrat skloňování číslovek.

My jsme se teda velkou nasobilku neučili. Ale to by neměl být s kusem papíru problém

Ukol je udelan tak ze to zvladnes i bez kalkulacky.

Ve vyhode byli (jsou) praktikove, kteri znali (znaji) nejmensi "celociselny" pravouhly trojuhelnik.Ale zvitezil mozek inzenyra a reseni soustavu rovnic, nebo pravitkem a kruzitkem za pomoci dvou nejznamejsich prastarych matematiku.MP

Na tohle snad neni potreba ani kalkulacka ani papir. Zvlast u takhle "vhodne" zvolenych cisel

jen 3 lidi pochopili otázku :)

Není, ale hádám odpověď podívám se, popřemýšlím, vedle si načmárám pár čísel, napíšu výsledek není uspokojivá.

Nezmínil jste, o jaký test z matematiky v rozhovoru šlo. Jinak diferenciální rovnice (soustavy) kdysi na ČVUT začínaly někdy ve 4.semestru. Takže pro první semestr by to byla příliš vyskoká laťka.
Jinak každý má možnost přispět ke vzdělanosti, byť i jen hodnotným příspěvkem do diskuse.

Obecně, češi jsou vysoce schopní v grafice a 3D. Kam právě tahle trigonometrie spadá.

Tohle není o grafice nebo 3D .. tohle je prachsprostá aplikace 3x Pythagorovy věty a dosazení do 3 lineárních rovnic - učivo 9 třídy základní školy. Jestli má s tímhle někdo problém, měl by se nad sebou dost vážně zamyslet, zvlášť když se jedná o profláknutý Pythagorův trojúhelník (resp. jeho násobky).

Názor byl 1× upraven, naposled 28. 05. 2021 22:40

Proč na řešení jít přes Kanadu ... Když na to stačí úplně jiná věta z planimetrie a nemuseji se používat ineární rovnice

Tak ať to vezmete za jakýkoliv konec, třebas i podobnost, tak tam prostě ten Pythagoras nakonec někde bude :D ... jasně, řesit se to dá třeba i konstrukčně .. ale proč, zvlášť při udaných rozměrech, netřeba prakticky nic počítat.

Až tak pozdě? Co jsem studoval na VUT, tak diferenciální rovnice a integrální počty jsme měli už v druhém semestru. A popravdě zrovna tato povinná matematika byla eliminační, kdy odpadlo vysoké procento studentů.

Ano, vícerozměrné integrály se braly někdy do 3.semestru. Soustavy diferenciálních rovnic jsem řešili kolem 5.semestru, ovšem ty rovnice jsme si už psali sami, jako popis reálného systému. Ale dneska už to zřejmě řeší všechno počítače.

Jednoduché derivace integraly se na CVUT berou v prvnim roce, ale pak se to ucivem tahne cele bakalarske studium. Podle zamereni se to muze dal rozvijet i v magisterskem.
Jinak ja jsem si do diplomky 2015 parciální dif. rovnice sestavil sám ručně. Mechanický systém, díky vazbám mi zůstalo "jen" 9 stupňů volnosti. Nicméně pak jsem to převedl na maticovou formu a vlastní frekvence, tvary kmitu, odezvy atd. resil v Matlabu.
V zaměstnání se to uz pak samozřejmě řeší čistě ve speciálním softwaru, páč takove modely mají desítky az stovky stupňů volnosti, zpravidla je to nelineární a při vývoji tam neustále něco měníte.

Jednoduché derivace a integrály jsme brali již v septimě

Ditys - Nevím, co je kdysi. Já nastupoval na VŠ v září 1982 a diferenciály začínaly již v polovině prvního semestru a co vím, tak obdobně to měla i ČVUT.

Jako by za to mohli......

o maturantech roku 2020 a 2021 pochybuju...

Nepreháňaj.

Nepřehání.

Obávam sa, že úloha na MIT bola omnoho ťažšia. Zadanie nebolo formou obrázku, z ktorého jasne vidno pytagorove trojuholníky. Ale bolo zadané formou slovnej úlohy. A to je často v našich končinách veľký problém - porozumieť slovnej formulácii a previesť ju na uchopiteľnejší problém (napr. nákres alebo rovnicu).

Názor byl 1× upraven, naposled 18. 05. 2022 12:05

Tak tohle se (zš jsem dokončil v r 2004) učilo v 8 nebo 9. ročníku.

Ja si to pamätám ako teraz. V poslednom 8. ročníku som sa dostal na hodinu matematiky 1. ročníka gymnázia a tam to preberali. Na konci tej hodiny by som to už asi vyrátal.Bolo to pred 25 rokmi.

Pythagorova věta a lineární rovnice je učivo základní školy, ne střední.

v skutocnosti nic z toho nepotrebujes

Dokaz to!

Kdyz to opises od nekoho, kdo to spocital, tak skutecne nic takoveho nepotrebujes. A ma to i dalsi rozmer, ekonomickej. Je to levnejsi a ziskany cas jsi mohl venovat necemu jinemu.

Pořád potřebuješ být schopen dokázat že máš v ruce správné řešení.Ano, u některých tříd problémů je ověření správnosti opravdu řádově jednodušší než jeho nalezení... ...ale tohle ten případ úplně není.

Potrebuje vedet jeste jednu zajimavost, na kterou si hned kazdy nevzpomene.

Přesně tak, ale nebudeme to zatím prozrazovat. Dle diskuze většina řeší rovnice.

Ano, já vím, níže v diskusi se to řeší. Jde o obecné řešení s libovolnými hodnotami ... i to by měl vypočítat každý dnešní deváťák.

Je to už dlouho, co jsem vyšel ze školy... Pythagorova věta se (pokud si to ještě dobře pamatuji) učila na základce. Ale soustava lineárních rovnic (nebo vůbec rovnice?) tuším až na střední.

Sústava lineárnych rovníc sa učila na základke. Stopro to viem, lebo som sa vtedy pripravoval na gympel a riešil som to potom pred spolužiakmi v škole na tabuľu na hodine matematiky.

"v skutocnosti nic z toho nepotrebujes"Byl bych přesnější: ve skutečnosti nic z toho nemusíš použít.

Tu Pythagorovu větu ano. I když třeba nevíte, že se tak jmenuje.

Pythagorova věta opravdu není nutná k vyřešení té úlohy.

Ta se použije v jednom že tří možných řešení (o kterých vím). Můžeme se dohadovat, zda byla použita při důkazu vět, na kterých jsou založena ta další dvě řešení. Ale v samotném řešení se nevyskytuje.

Pokud nejsi domácí kutil, tak ne. Jinak.i zedník používá pythagorovu větu hodně často.

Nikdy jsem ji nepotřeboval mám digitální metr, ale hodně mých kolegů neumí spočítat ani spotřebu materiálů (a×b×c) natož aby věděli co je Pythagorova věta 😂😂

Me by zajmalo, jestli kdyz zakladate obdelnikovy barak, jestli si kontrolujete polohu rohů i tak, ze zmerite uhlopricku. Ja to tak delal. A tedy ja si ji musel vypocitat. Divil bych se, kdyby to zednici nedelali. Jak je to v praxi?