Ty nejlepší závodní plachetnice světa dokážou až třikrát překonat rychlost větru, který je pohání vpřed. Platí to třeba o špičkovém francouzském trimaránu SVR Lazartigue, který se zrovna plaví napříč Atlantikem.
Kdybychom jej posadili na hladinu Lipna, na kterém bude zrovna foukat vítr o rychlosti 15 uzlů, unikátní jachta při plavbě dosáhne až 45 uzlů. Právě to je jeho dosavadní nejvyšší rychlost.
Je to snad v rozporu se zákony fyziky?
Jak je proboha něco takového vůbec možné? Má snad jachta pod hladinou schovaný tajný motorek? Anebo je to pouze další doklad toho, že žijeme v Matrixu a toto je prostě jen neopravený bug nepříliš bystrého kodéra?
Zatímco katamarán má dva zpravidla rovnoběžné trupy, trimarán má rovnou tři
Dnes se to pokusíme vysvětlit takovým způsobem, aby to pochopila i vaše babička, otázky z ranku: „jak zatraceně fungují plachetnice, které jsou rychlejší než vítr,“ totiž odnepaměti plní Google i specializované jachtařské weby, takže toto zdánlivé ohýbání fyziky zjevně trápí celé generace.
Než se ale ponoříme do problematiky plachetnic rychlejších než vítr, pro pořádek si ještě na příkladu z Kozojed vysvětlíme, co to jsou vlastně ty uzly (knots, kt, kn) ve kterých tak rádi měří rychlost jak mořeplavci, tak letci. Pokud to všechno víte, blok níže můžete směle přeskočit.
Proč 1 uzel odpovídá právě 1,852 km/h
Jeden uzel odpovídá rychlosti 1,852 km/h, takže v příkladu s Lipnem výše platí, že:
- 15 uzlů = 27,78 km/h
- 45 uzlů = 83,34 km/h
Proč má 1 uzel tak zvláštní hodnotu? Protože je to 1 námořní míle za hodinu. Námořní míle má tedy délku 1,852 kilometrů. Není to přitom žádné nahodilé číslo, odpovídá totiž 1 minutě zeměpisné šířky, kterou urazíte, když se budete pohybovat ve směru poledníku. Tyto úhly uměli mořeplavci relativně slušně měřit už v dávné minulosti před příchodem GPS. Třeba s pomocí sextantu a dalších nástrojů pro navigaci podle hvězd.
Z dvou zeměpisných šířek na poledníku snadno spočítáme vzdálenost
Pojďme si to vyzkoušet. Uprostřed Kozojed se nachází park a v něm stojí pingpongový stůl. Jeho zeměpisná šířka je 49,9965297° s.š. Zhruba na stejném poledníku (stejné zeměpisné délce) směrem na sever se na břehu Labe nachází přírodní rezervace Hrbáčovy tůně se zeměpisnou šířkou 50,1690378° s.š.
Hrbáčovy tůně a Kozojedy jsou na stejném poledníku a dělí je vzdálenost 10,4 minut zeměpisné šířky – 10,4 námořních mil
Obě místa dělí rozdíl 0,1725081° zeměpisné šířky. Pokud tuto hodnotu vynásobíme 60, získáme ji v úhlových minutách: 10,350486′. No, a jelikož 1 úhlová minuta na poledníku odpovídá právě 1 námořní míli, platí:
10,350486 · 1,852 = 19,1691 km
Když na libovolném mapovém portálu změříme pro kontrolu vzdálenost mezi dětským hřištěm v Kozojedech a Hrbáčovými tůněmi, získáme hodnotu – chvíle napětí – 19,16 kilometrů!
Skutečný vítr, tedy true wind
Fajn, takže už víme, co je to uzel a teď zpět k otázce, jak to, že mohou být některé plachetnice rychlejší než vítr, který je pohání.
Odpověď je vlastně až absurdně jednoduchá a pochopí ji každý, kdo si vzpomene na vektory sil a jejich skládání z hodin fyziky na základní škole. Takže pěkně popořadě.
Když se postavíte na vrchol Sněžky za syrového podzimního počasí, opře se do vás vítr třeba rychlostí 10 uzlů a tuto rychlost dokážete změřit anemometrem. Říkáme mu skutečný vítr (true wind) a bude mít rychlost Vt.
Protivítr způsobený vlastním pohybem
Fajn, ale co když na Sněžku vyrazíte za naprostého bezvětří a rozběhnete se s anemometrem v ruce rychlostí 18,5 km/h? Ukazatel opět zobrazí 10 uzlů. Zdrojem oněch 10 uzlů ovšem v tomto případě nebyla tlaková níže nad Sněžkou, ale protivítr, jehož vektor je už podle názvu opačný proti směru pohybu.
Stejný protivítr analogický vytváří každé pohybující se těleso včetně závodní jachty a bude mít rychlost Vb.
Trimarán na Lipně
Přesuňme se zpět na Lipno. Dejme tomu, že se do našeho trimaránu opře skutečný vítr zprava (směr 90°) rychlostí 15 uzlů a my jsme díky správnému natočení plachet vyrazili přímo k severu (směr 0°) rychlostí 10 uzlů.
Jachta pluje vpřed rychlostí 10 kn a opírá se do ní boční skutečný vítr rychlostí 15 kn
Zdánlivý vítr je součtem vektorů
Pohybem trimaránu vpřed nám nicméně vznikl protivítr, jehož vektor má opačný směr, na plachetnici tedy ve skutečnosti působí součet vektorů tohoto protivětru a skutečného větru.
Na plachtu nepůsobí jen skutečný vítr, ale i protivítr způsobený pohybem lodi. Pohání ji proto až součet jejich vektorů. Říkáme mu zdánlivý vítr – apparent wind.
No, a tomuto součtu říkáme zdánlivý vítr (apparent wind), který bude mít rychlost Va o velikosti 18 kn a směr 56°. Délky všech tří vektorů odpovídají právě rychlostem, které představují.
Jakým způsobem jsme se dopočítali právě rychlosti 18 kn a úhlu 45°, pod kterým bude na loď působit apparent wind? Jak už jsme si řekli, jen jsme sečetli dva vektory ve stejném směru, což v tomto případě představuje pravoúhlý trojúhelník níže se dvěma odvěsnami a přeponou odpovídající vektoru zdánlivého větru.
Součet dvou vektorů a získání síly a směru zdánlivého větru
Ano, správně, pro výpočet zvolíme Pythagorovu větu, na kterou jste si právě vzpomněli z dob povinné školní docházky.
Zrychlování donekonečna?
Pokud bude rychlost zdánlivého větru vyšší než rychlost toho skutečného a pokud bude na plachty působit pod vhodným úhlem, může nakonec o něco málo zrychlit i plachetnice, kterou konstruktér postavil tak, aby měla co nejvhodnější tvar a co nejlépe a s nejmenším třením klouzala na vodní hladině.
Třicetimetrový trimarán SVR Lazartigue patří k nejrychlejším plachetnicím na světě
Jenže kdyby to bylo tak jednoduché, tak jsme právě vyrobili perpetuum mobile. Představte si malou, závodní a ve všech ohledech fyzikálně-dokonalou jachtu. Plachtu nasměrujete vhodným způsobem proti skutečnému větru a loď se pomalu rozjede vpřed od přístavního mola.
Budou-li vektory vypadat podobně jako na předchozím schématu, zdánlivý vítr bude o něco málo silnější než ten skutečný a vy nepatrně zrychlíte.
Jenže tímto nepatrným zrychlením se opět prodlouží i vektor zdánlivého větru, no a vy opět zrychlíte. A tak dále a dále a stále dokola. Právě jsme se dostali do smyčky, na jejímž konci dosáhnete nejspíše rychlosti světla... A pak se zhroutí Matrix.
Ne!
Musel by to být ale hodně hloupý Matrix, postupným zrychlováním lodi se totiž při zachování stejné hodnoty skutečného větru mění také směr vektoru toho zdánlivého.
Postupným zrychlováním (zeleně) se nám při působení konstantního skutečného větru (modře) mění úhel zdánlivého větru (fialově)
Stručně řečeno, čím větší bude rychlost naší lodi oproti skutečnému větru, tím ostřejší bude úhel, pod kterým na nás působí zdánlivý vítr, až se z něj stane dokonalý protivítr. A jak jistě všichni tušíte, plachetnice neumějí plout proti směru větru, stejně jako bezmotorový bicykl (bohužel) sám nevyjede do kopce.
Několik málo stupňů
Ti nejzkušenější závodní jachtaři proto hledají správný úhel (tzv. stoupavost), pod kterým mohou při dané rychlosti a konstrukci lodi ještě natočit plachty proti větru tak, aby se dostali do bodu, kde dokážou zpracovat maximum z jeho energetického potenciálu.
Plavba v různém směru, pokud vítr míří shora. Červené šrafování označuje oblast, kde už součty vektorů všech větrů vytvářejí silný protivítr, který znemožní plachtění
No, a konstruktéři jejich lodí – třeba zrovna trimaránu SVR Lazartigue –, který dokáže při 15 kn skutečného větru dosáhnout až na trojnásobek a 45 kn, zase hledají způsob, jak upravit trup lodi a všech jeho částí nad hladinou i pod vodou, tak, aby jachta prořízla jezero či moře s co nejmenším odporem, který by jinak propálil veškerou potenciální energii, jenž v sobě skrývá onen zdánlivě magický rozdíl mezi skutečným a zdánlivým větrem.
Vyšší rychlost, více problémů
Je to oříšek, opravdový součet všech vektorů při plavbě je totiž mnohonásobě složitější a vstupují do něj stovky dalších proměnných a protichůdných sil.
Při vyšších rychlostech okolo 50 kn dochází k hromadě dalších a nepříznivých jevů. Plachetnice už pluje natolik rychle, že proudění okolo trupu místy vytváří podtlak, voda mění skupenství na plyn a části trupu se kvůli ztrátě vztlaku začnou vlastně propadat, což jen zhorší její plavební schopnosti.
Kajuta trimaránu SVR Lazartigue
Stejný pokles tlaku a změnu skupenství doprovázenou bublinkami plynu ostatně vytvářejí i rychle se otáčející lodní šrouby – třeba u vystřeleného torpéda.
Plachetnice rychlejší než (skutečný) vítr tedy mají své limity a trojnásobné zrychlení jako u francouzského trimaránu je už tak trochu malý inženýrský zázrak.