Osobnosti vědy a techniky | Matematika

Kurt Gödel: Muž, který převedl logiku na aritmetiku a publikoval věty o neúplnosti

Kurt Gödel byl rakouským logikem, matematikem a filozofem. Zkoumal základy matematiky a teorii vědy. Kromě toho se také věnoval zkoumání obecných vlastností logických systémů a jejich formalizací. Největšího úspěchu dosáhl v roce 1931, kdy publikoval tzv. dvě věty o neúplnosti. Není to ale jediný důvod, proč si tohoto muže připomenout.

„Pan Proč“ a jeho studentská léta

Kurt Friedrich Gödel se narodil 28. dubna 1906 v Brně do německy mluvící rodiny ředitele textilního závodu (německy tehdy mluvila v Brně velká část obyvatelstva, tudíž to není nic zvláštního).

Jejich dům se nacházel na ulici Bäckergasse, což je dnešní Pekařská. Malý Kurt v Brně tráví celé své dětství, navštěvuje obecnou německou evangelickou školu na dnešní Opletalově ulici a poté nastupuje na německé reálné gymnázium, které bychom dnes našli na Hybešově. Získává tu výborné znalosti fyziky a matematiky, zároveň už v tomto období udivuje své okolí obrovskou důsledností
a pečlivostí.

Klepněte pro větší obrázekKlepněte pro větší obrázek 
Gödelův rodný dům v Brně a pamětní deska, kterou na něm lze najít

Už jako malý je neobyčejně zvídavý, tudíž mu jeho rodiče přezdívají „Pan proč“. Zajímavostí pro všechny Čechy je bezesporu to, že se po rozpadu Rakouska-Uherska stává na krátkou dobu občanem Československa.

V roce 1924 začíná studovat na univerzitě ve Vídni. Původně do hlavního města Rakouska přichází se záměrem specializovat se na fyziku, ovšem posléze svůj postoj přehodnotí a přestoupí na studium matematiky a filozofie. Zaměří se na matematickou logiku, tedy na poměrně nový obor.

Už v roce 1929, což je mimochodem rok jeho poslední návštěvy rodného Brna, zaznamenává první úspěchy, ovšem skutečně revoluční objev má teprve přijít.

Šok pro celý matematický svět

Píše se rok 1931 a Kurt Gödel publikuje své dvě věty o neúplnosti, čímž doslova obrátí matematiku vzhůru nohama. Je to totiž zásadní zlom v jejím dosavadním chápání.

Tyto dvě matematické věty mají zcela zásadní význam nejen pro moderní matematickou logiku, ale i pro aritmetiku, teorii množin a v neposlední řadě také pro filozofii. Ta Gödelovy věty o neúplnosti používá jako důkaz o nepoznatelnosti světa s tím, že poznání sice můžeme vždy zpřesnit, ale nikdy nebude úplné.

Tímto jsou radikálně změněny představy o možnostech matematiky, která byla dlouho považována za dokonalý vzor pro všechnu ostatní vědu. Panovala totiž představa, že je absolutně přesná. Ovšem už v 19. století se v její logice objevují nedostatky, které má právě obor matematická logika odstranit a dokázat dokonalost všech matematických výroků. O to se pokoušela celá řada velkých odborníků, ale do všeho vstupuje Kurt Gödel. Publikuje svůj článek O formálně nerozhodnutelných výrocích, ve kterém naprosto jasně dokazuje, že jsou veškeré snahy marné.

Pokud bychom obsah vět o neúplnosti zjednodušili, říkají, že nelze vytvořit úplný bezrozporný algebraický systém, neboli že v něm existují principiálně nerozhodnuté otázky. Tento fakt dokazuje, že se nejen matematika a informatika tehdy vydaly chybným směrem.

Třicátá léta a přesun do USA

V roce 1932 se stává soukromým docentem a o rok později začíná vyučovat na vídeňské univerzitě, kde vydrží až do roku 1938. Ve třicátých letech několikrát navštíví USA, konkrétně přednášel například v Princetonu, Washingtonu a New Yorku.

V roce 1936 jej poprvé postihují vážnější zdravotní komplikace. Příčinou vyčerpání se nervově zhroutil a podstoupil léčení v Rakousku. V Evropě se postupně zhoršuje politická situace a Kurt Gödel se s manželkou Adele kvůli válce přesunuje v roce 1940 natrvalo do Ameriky.

Klepněte pro větší obrázek 
Kurt Gödel se svým přítelem Albertem Einsteinem

Začíná působit na Princetonu, nejprve jako docent a později jako profesor. Mnoho času věnuje filozofii a postupně také fyzice, jelikož je pod vlivem svého přítele Alberta Einsteina. Zajímavostí je, že na Princetonu se setkává s dalším géniem, Johnem von Neumannem.

Jinak Gödel se svou manželkou žijí v ústraní v domku, který si koupili. Adele byla svému muži vždy oporou, ale na rozdíl od něj často navštěvovala rodinu v Evropě, kdežto Gödelova matka a bratr jezdili naopak do USA.

Gödelovo číslování a základy programování

Kurt Gödel se také věnuje i velmi složité otázce o povaze času, která patří mezi nejsložitější hádanky jak filozofie, tak fyziky. Jako první objevil do té doby skryté možnosti obecné teorie relativity a v roce 1949 ukazuje, že její rovnice umožňují podniknout opravdové cesty v čase.

Zavádí také tzv. Gödelovo číslování, což je jedinečný kódovací systém umožňující jednoznačný převod mezi formulemi a čísly. Využívá při tom rekurzivní funkce, jejichž pomocí v podstatě převádí logiku na aritmetiku. Tím pokládá základy programování, které se postupně rozvinou do jazyka Lisp, který sehrál velkou roli při rozvoji umělé inteligence a logického programování.

Povedlo se mu převést logiku na čísla a díky tomu mohl pokračovat rozvoj počítačů, které právě tato čísla zpracovávají. Bez toho by bylo velice obtížné si představit, že by procesory fungovaly na binárním přístupu tak, jako pracují dnes.

Smutný konec geniálního vědce

Kurt Gödel se dočkal několika poct a ocenění, ovšem postupem času se u něj začínají projevovat psychické problémy. Vždy to byl plachý člověk uzavřený do sebe, občas dokonce velmi výstřední. Často byl nemocný, ovšem když mu doktoři předepsali zvláštní lékařský režim, tak jejich doporučení buď ignoroval, anebo udělal naprostý opak. To samozřejmě vedlo k dalším nemocem,
jenže Gödel vůči lékařům trpěl velkou nedůvěrou.

Ve stáří jeho deprese už dosahovaly kritických rozměrů, trpěl panickou hrůzou z jídla, jelikož byl přesvědčen, že ho někdo chce otrávit. Z toho důvodu jedl pouze jídlo, které připravila jeho manželka. Když mu nemohla uvařit, odmítl jíst úplně a 14. ledna 1978 zemřel na absolutní podvýživu (vážil pouhých 29,5 kg). Je pohřben na hřbitově v Princetonu.

Klepněte pro větší obrázek 
Hrob manželů Gödelových

Smutný konec geniálního vědce, který se do svého rodiště vracel jen velmi nerad. I přesto se mu tam ovšem dostalo několika poct. V Brně najdeme uličku Kurta Gödela, roku 1992 tam také byla založena Společnost Kurta Gödela, na svém rodném domě má pamětní desku a takto bychom mohli pokračovat dále.

Diskuze (6) Další článek: K čemu jsou chytré hodinky na lodi, aneb Garmin Fenix 6X v neobvyklé roli

Témata článku: USA, Evropa, Brno, Osobnosti vědy a techniky, Fyzika, Matematika, Albert Einstein, Rakousko, New York, Aritmetika, Filozofie, Amerika, Adele, Lisp, Československo, Rakousko-Uhersko, Logika, Princeton, Úplnost, Věta, Washington, Vídeň, Kurt Gödel, John von Neumann