Lojza a Franta jeli do Horní Lhoty: Řešení úlohy, možný postup a výherci

Zadání z pátečního článku

Lojza a Franta vyjeli ve stejnou chvíli z Dolní Lhoty směrem do Horní Lhoty. Lojza na motorce jede rychlostí 60 km/h, Frantovo auto má rychlost 80 km/h. Ve stejnou chvíli vyjel opačným směrem z Horní Lhoty do Dolní Lhoty vlak rychlostí 120 km/h. Kolem Lojzy projel dvě minuty poté, co minul Frantu.

Otázky:

  1. Jak daleko je z Dolní do Horní Lhoty?
  2. Jak daleko od Dolní Lhoty se Lojza potkal s vlakem?
  3. Jak daleko od Dolní Lhoty se Franta potkal s vlakem?

Zdá se, že úloha byla složitější než minule. Přišlo méně odpovědí, ale i tak jsme stále překvapeni zájmem, a 40 % z nich bylo chybných. Největší část řešitelů strávila úlohou kolem deseti minut.

Řešení

Situaci si raději nakresleme. D je Dolní Lhota, H je Horní Lhota. Vlak se setká s autem Franty v místě p₂, Lojzova motorka je v této chvíli v místě p₀. Bod p₁ je místo, kde se následně setká vlak s motorkou.

Klepněte pro větší obrázek

Víme, že vlaku trvalo dvě minuty, než se od setkání s autem dostal k motorce. To znamená, že vzdálenost mezi p₂ a p₁ je 4 km. Vlak totiž při rychlosti 120 km/h stihne za minutu ujet dva kilometry, za dvě minuty čtyři kilometry.

Za stejné dvě minuty se motorka dostala z bodu p₀ do p₁. Jede rychlostí 60 km/h, vzdálenost mezi těmito body je proto 2 km.

Klepněte pro větší obrázek

Rychlost vlaku je dvakrát vyšší než rychlost motorky. Proto je dvojnásobná také vzdálenost H–p₂ ve srovnání s D–p₀.

Klepněte pro větší obrázek

Poměr rychlosti auta a motorky je 4/3. Ve stejném poměru vůči X je potom také vzdálenost D–p₂.

Klepněte pro větší obrázek

Máme už dostatek informací k vyjádření X:

Klepněte pro větší obrázek

A když máme X, známe už také odpovědi na všechny otázky:

Jak daleko je z Dolní do Horní Lhoty? 18 + 2 + 4 + 2×18 = 60 km.

Jak daleko od Dolní Lhoty se Lojza potkal s vlakem? 18 + 2 = 20 km

Jak daleko od Dolní Lhoty se Franta potkal s vlakem? 18 + 2 + 4 = 24 km

Výherci

Ze soutěžících se správnými odpověďmi jsme vybrali tři, kteří od nás dostanou předplatné Živě Premium:

  • Půlroční předplatné: valakor…
  • Dvouměsíční předplatné: Galtax…
  • Dvouměsíční předplatné: Jardak…
Diskuze (8) Další článek: Astronomové řeší záhadu „gigantických bledých spirál“

Témata článku: Matematika, Hádanky, Motorka, Dolní, Úloha, Dolní Lhota, Rychlost, Franta, Lhota, Vlak



Sex manželských párů? Jen výjimečně. Ložnice ovládnou roboti s umělou inteligencí

Sex manželských párů? Jen výjimečně. Ložnice ovládnou roboti s umělou inteligencí

** Sex manželských párů jen při zvláštních příležitostech. ** Ložnice ovládnou sexuální roboti s umělou inteligencí. ** I to je jeden ze závěrů Mezinárodní robotické konference.

Filip KůželJiří Liebreich
RobotiSexUmělá inteligence
Prohlédněte si 1600 ruských základen na detailní družicové mapě. Rezavějící Kuzněcov, Moskva i raketoplán Bajkal

Prohlédněte si 1600 ruských základen na detailní družicové mapě. Rezavějící Kuzněcov, Moskva i raketoplán Bajkal

** Google má kvalitní družicové snímky Ruska ** Najdete na nich i tu poslední ruskou vojenskou základnu ** Nadšenci jich lokalizovali už okolo 1 600

Jakub Čížek
RuskoArmádaMapy
Webové mapy nám děsně lžou. Skutečnost vypadá úplně jinak a řekneme vám proč

Webové mapy nám děsně lžou. Skutečnost vypadá úplně jinak a řekneme vám proč

** Na většině map vypadá Rusko větší než ve skutečnosti ** A co teprve takové Grónsko, které je reálně 14× menší než Afrika ** Za vše může kartografická projekce a její historický vývoj

Jakub Čížek
MapyHistorie
Munice ze zrušeného railgunu se postaví střelám s plochou dráhou letu

Munice ze zrušeného railgunu se postaví střelám s plochou dráhou letu

** Americké letectvo chce v nejbližší době postavit a otestovat prototyp nového samohybného děla ** To by mělo být schopné sestřelovat střely s plochou dráhou letu ** Při tom bude využívat munici určenou původně pro railgun

Stanislav Mihulka
VojenstvíUSA
Jak poznat, že máte možná hacknutý telefon? Toto je devět symptomů, které můžete pozorovat

Jak poznat, že máte možná hacknutý telefon? Toto je devět symptomů, které můžete pozorovat

** Jak poznat, že je váš smartphone hacknutý? ** Hledejte známky po nestandardním chování telefonu ** Stačí když telefon vydrží méně nebo topí i v klidovém režimu...

Martin Chroust
Jak...Malware
První plody spolupráce s Leicou. Nová řada Xiaomi 12S je napěchovaná fotonovinkami a skvělým hardwarem

První plody spolupráce s Leicou. Nová řada Xiaomi 12S je napěchovaná fotonovinkami a skvělým hardwarem

** Xiaomi dnes oznámilo trojici smartphonů řady Xiaomi 12S ** O fotovýbavu telefonů se postarala společnost Leica ** Nejvýkonnější Ultra má obří fotočip a zvýšenou odolnost IP68

Martin Chroust
Android 12Leica
Izraelský obrněnec ROBUST autonomně bojuje proti pěchotě i tankům

Izraelský obrněnec ROBUST autonomně bojuje proti pěchotě i tankům

** Izraelský zbrojní gigant Elbit Systems nedávno představil střední obrněné vozidlo ROBUST ** To je určeno pro pokročilý autonomní boj proti pěchotě i obrněným vozidlům ** Nový obrněnec by měl operovat s vysokou mírou autonomie, za každého počasí a prakticky v každém terénu

Stanislav Mihulka
IzraelVojenstvíRoboti