Lojza a Franta jeli do Horní Lhoty: Řešení úlohy, možný postup a výherci

Zadání z pátečního článku

Lojza a Franta vyjeli ve stejnou chvíli z Dolní Lhoty směrem do Horní Lhoty. Lojza na motorce jede rychlostí 60 km/h, Frantovo auto má rychlost 80 km/h. Ve stejnou chvíli vyjel opačným směrem z Horní Lhoty do Dolní Lhoty vlak rychlostí 120 km/h. Kolem Lojzy projel dvě minuty poté, co minul Frantu.

Otázky:

  1. Jak daleko je z Dolní do Horní Lhoty?
  2. Jak daleko od Dolní Lhoty se Lojza potkal s vlakem?
  3. Jak daleko od Dolní Lhoty se Franta potkal s vlakem?

Zdá se, že úloha byla složitější než minule. Přišlo méně odpovědí, ale i tak jsme stále překvapeni zájmem, a 40 % z nich bylo chybných. Největší část řešitelů strávila úlohou kolem deseti minut.

Řešení

Situaci si raději nakresleme. D je Dolní Lhota, H je Horní Lhota. Vlak se setká s autem Franty v místě p₂, Lojzova motorka je v této chvíli v místě p₀. Bod p₁ je místo, kde se následně setká vlak s motorkou.

Klepněte pro větší obrázek

Víme, že vlaku trvalo dvě minuty, než se od setkání s autem dostal k motorce. To znamená, že vzdálenost mezi p₂ a p₁ je 4 km. Vlak totiž při rychlosti 120 km/h stihne za minutu ujet dva kilometry, za dvě minuty čtyři kilometry.

Za stejné dvě minuty se motorka dostala z bodu p₀ do p₁. Jede rychlostí 60 km/h, vzdálenost mezi těmito body je proto 2 km.

Klepněte pro větší obrázek

Rychlost vlaku je dvakrát vyšší než rychlost motorky. Proto je dvojnásobná také vzdálenost H–p₂ ve srovnání s D–p₀.

Klepněte pro větší obrázek

Poměr rychlosti auta a motorky je 4/3. Ve stejném poměru vůči X je potom také vzdálenost D–p₂.

Klepněte pro větší obrázek

Máme už dostatek informací k vyjádření X:

Klepněte pro větší obrázek

A když máme X, známe už také odpovědi na všechny otázky:

Jak daleko je z Dolní do Horní Lhoty? 18 + 2 + 4 + 2×18 = 60 km.

Jak daleko od Dolní Lhoty se Lojza potkal s vlakem? 18 + 2 = 20 km

Jak daleko od Dolní Lhoty se Franta potkal s vlakem? 18 + 2 + 4 = 24 km

Výherci

Ze soutěžících se správnými odpověďmi jsme vybrali tři, kteří od nás dostanou předplatné Živě Premium:

  • Půlroční předplatné: valakor…
  • Dvouměsíční předplatné: Galtax…
  • Dvouměsíční předplatné: Jardak…
Diskuze (7) Další článek: Astronomové řeší záhadu „gigantických bledých spirál“

Témata článku: Hádanky, Matematika, Franta, Dolní, Vlak, Rychlost, Lhota, Motorka, Úloha, Dolní Lhota