Zadání z pátečního článku
Lojza a Franta vyjeli ve stejnou chvíli z Dolní Lhoty směrem do Horní Lhoty. Lojza na motorce jede rychlostí 60 km/h, Frantovo auto má rychlost 80 km/h. Ve stejnou chvíli vyjel opačným směrem z Horní Lhoty do Dolní Lhoty vlak rychlostí 120 km/h. Kolem Lojzy projel dvě minuty poté, co minul Frantu.
Otázky:
- Jak daleko je z Dolní do Horní Lhoty?
- Jak daleko od Dolní Lhoty se Lojza potkal s vlakem?
- Jak daleko od Dolní Lhoty se Franta potkal s vlakem?
Zdá se, že úloha byla složitější než minule. Přišlo méně odpovědí, ale i tak jsme stále překvapeni zájmem, a 40 % z nich bylo chybných. Největší část řešitelů strávila úlohou kolem deseti minut.
Řešení
Situaci si raději nakresleme. D je Dolní Lhota, H je Horní Lhota. Vlak se setká s autem Franty v místě p₂, Lojzova motorka je v této chvíli v místě p₀. Bod p₁ je místo, kde se následně setká vlak s motorkou.
Víme, že vlaku trvalo dvě minuty, než se od setkání s autem dostal k motorce. To znamená, že vzdálenost mezi p₂ a p₁ je 4 km. Vlak totiž při rychlosti 120 km/h stihne za minutu ujet dva kilometry, za dvě minuty čtyři kilometry.
Za stejné dvě minuty se motorka dostala z bodu p₀ do p₁. Jede rychlostí 60 km/h, vzdálenost mezi těmito body je proto 2 km.
Rychlost vlaku je dvakrát vyšší než rychlost motorky. Proto je dvojnásobná také vzdálenost H–p₂ ve srovnání s D–p₀.
Poměr rychlosti auta a motorky je 4/3. Ve stejném poměru vůči X je potom také vzdálenost D–p₂.
Máme už dostatek informací k vyjádření X:
A když máme X, známe už také odpovědi na všechny otázky:
Jak daleko je z Dolní do Horní Lhoty? 18 + 2 + 4 + 2×18 = 60 km.
Jak daleko od Dolní Lhoty se Lojza potkal s vlakem? 18 + 2 = 20 km
Jak daleko od Dolní Lhoty se Franta potkal s vlakem? 18 + 2 + 4 = 24 km
Výherci
Ze soutěžících se správnými odpověďmi jsme vybrali tři, kteří od nás dostanou předplatné Živě Premium:
- Půlroční předplatné: valakor…
- Dvouměsíční předplatné: Galtax…
- Dvouměsíční předplatné: Jardak…