Mám důkaz Riemannovy hypotézy, tvrdí britský matematik. Za vyřešení je odměna milion dolarů

Dnešní den se může zapsat do historie matematiky. Uznávaný britský matematik Sir Michael Atiyah totiž na konferenci Heidelberg Laureate Forum přednesl svůj důkaz Riemannovy hypotézy. Jedná se o jednu z největších matematických záhad, kterou se nepodařilo rozluštit 160 let a na jejíž vyřešení je vypsaná odměna 1 milion dolarů.

Michael Atiyah k tomuto výsledku došel v podstatě náhodou, když se snažil odvodit Sommerfeldovu konstantu alfa známou také jako konstanta jemné struktury. Ta charakterizuje sílu elektromagnetické interakce a zatím nemá teoretické objasnění, vědci k ní dospěli měřením. Atiyah tedy řešil víceméně fyzikální problém, ale jakožto zkušený matematik si záhy uvědomil, k jakému přelomovému výsledku dospěl právě i v matematice.

Údajný důkaz Riemannovy hypotézy v přednášce Michaela Atiyaha, jak ji vyfotil jeden z účastníků:

Ale jak už to u podobných důkazů bývá, nyní bude nutné, aby jiní prověřili, že je tento důkaz správný.

Zdánlivě jednoduchá Riemannova funkce zeta

Co je to Reimannova hypotéza? Podívejte se na jednoduché vysvětlení od předního českého matematika doc. RNDr. Mirko Rokyty, proděkana matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy:

Ještě názorněji, ale v angličtině:

Riemannova hypotéza definuje řešení Riemannovy funkce zeta v celé komplexní rovině kromě bodu 1. Základem tohoto matematického problému je tedy samotná Riemannova funkce zeta:

Klepněte pro větší obrázek

Funkce je součtem nekonečné řady a pokud budeme za s dosazovat reálná čísla větší než jedna, celkem snadno lze spočítat, že tato funkce konverguje. Matematiky však podobné funkce zajímají i v oblastech, kde výsledky zdánlivě nejsou. A tak se pouští do řešení v oboru komplexních čísel, což přináší další možná řešení, zde konkrétně pro s < 0:

Klepněte pro větší obrázek

Do vzorce nám zde vstoupila funkce gamma, což je zobecněný faktoriál pro obor komplexních čísel. To samo o sobě už není nic moc jednoduchého na pochopení. Samotný vzorec pak už potrápí i zkušené matematiky. Ty fascinuje rozložení kořenů této funkce, neboli kdy dojde k nule. V oboru reálných čísel jsou to sudá záporná celá čísla (tzv. triviální nulové body), jenže v oboru komplexních čísel existuje nekonečně mnoho dalších kořenů této funkce (tzv. netriviální nulové body).

Matematik Riemann v roce 1859 vyjádřil domněnku, že reálná část netriviálních kořenů Riamannovy funkce zeta (tenkrát se tak pochopitelně ještě nejmenovala) konverguje k 1/2. Konkrétní výsledky k tomuto závěru dochází, jenže chybí exaktní matematické vyjádření, že toto platí pro všechny netriviální kořeny.

A k čemu je to dobré?

Každý běžný člověk bez zvýšeného zájmu o matematiku si asi položí otázku, proč kolem toho ti matematici tolik nadělají? K čemu je to dobré? V matematice jsou však pozoruhodné souvislosti a vyřešení Riemannovy hypotézy by vedlo k významnému zpřesnění rozložení velkých prvočísel. A velkých prvočísel se nyní využívá v kryptografii, proto by to zároveň znamenalo velký posun v šifrování (a také velké nebezpečí, protože by tím mohly být snadněji prolomeny stávající metody).

Samotný Atiyahův postup v získání důkazu názorně ukazuje, že řešení bude mít obrovský přínos i pro svět fyziky, který je s tím matematickým úzce provázaný.

Už teď je od Riemannovy hypotézy odvozena spousta dalších matematických a fyzikálních objevů, které nyní začínají podmínkou „Pokud platí Riemannova hypotéza, tak...“ a pokud by byla potvrzena a jednoznačně dokázána, staly by se jednoznačně platnými i tyto všechny odvozené objevy.

Matematické problémy tisíciletí za milion

Riemannova hypotéza je jedním z tzv. sedmi matematických problémů tisíciletí, které v roce 2000 vyhlásil Clayův matematický institut. Jsou to nejdůležitější známé problémy matematiky, které čekají na vyřešení. Za vyřešení každého z nich je přitom vypsána odměna jednoho milionu dolarů.

Jedná se o tyto matematické problémy:

  • Riemannova hypotéza
  • Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka
  • Hodgeova domněnka
  • Navierovy-Stokesovy rovnice
  • P versus NP
  • Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů
  • Poincarého domněnka

Poslední jmenovaná Poincarého domněnka je jako jediná již vyřešena. Zasloužil se o to matematik Grigorij Perelman. Řešení zveřejnil v roce 2002 a trvalo další čtyři roky, než ostatní matematici jeho důkaz ověřili. Perelman však všechny překvapil tím, že následně odmítl nabízenou odměnu milionu dolarů a také jako jediný v historii odmítl Fieldsovu medaili – nejvyšší matematické ocenění (Nobelova cena za matematiku se totiž neuděluje).

Grigorij Perelman žije skromným životem v ústraní, tak trochu pohrdá akademickou sférou a nestojí o slávu. Odmítnutí milionu dolarů komentoval slovy: „Vím, jak ovládat vesmír. Tak mi řekněte, proč bych se měl hnát za milionem?!“ (zdroj citátu: Wikipedia)

Diskuze (28) Další článek: Tesly dostanou funkci záznamové kamery do auta. Bude k tomu stačit aktualizace

Témata článku: Fyzika, Matematika, Wikipedia, Odměna, Údajný důkaz, Suda, Břit, Obrovský přínos, Nobelová cena, Stoke, Reálné číslo, Britský matematik, Vypsaná odměna, Dol, Dolar, TV +, Clay, Meda, Velký posun, Nobelova cena, Objasnění, Jednoduché vysvětlení, Vyřešení, Nekonečná řada, Akademická sféra



Bude to o prsa. Facebook a Instagram pořád neví, kdy jsou zobrazené bradavky porno

Bude to o prsa. Facebook a Instagram pořád neví, kdy jsou zobrazené bradavky porno

**Meta má zjednodušit pravidla a být ke všem spravedlivá **Facebook s Instagram věnují samostatný odstavec bradavkám **Pravidla ale neřeší nebinární, transsexuální a intersexuální osoby

Petr Urban
InstagramFacebookSociální sítě
Nejlepší postapokalyptické filmy. Krvavý konec lidstva vážně i nevážně na 30 způsobů

Nejlepší postapokalyptické filmy. Krvavý konec lidstva vážně i nevážně na 30 způsobů

Nejen houbičky a smrtící infekce dokážou rychle vyhubit lidstvo. Vybrali jsme nejlepší a nejznámější filmy, které ukazují, jak si lidé poradí (nebo taky neporadí) se zhroucením společnosti a různými katastrofami. Některé jsou smrtelně vážné, některé akční a některé... velmi odlehčené.

Jaromír PukMarek Čech
Filmy, které musíte vidět
Všichni žijeme v Bublině. Je velká 1000 světelných let a magnetizovaná

Všichni žijeme v Bublině. Je velká 1000 světelných let a magnetizovaná

** O bublinách v galaxiích toho víme jen velmi málo ** Theo O’Neill a jeho kolegové se to snaží zlepšit ** Zmapovali magnetická pole naší Lokální Bubliny

Stanislav Mihulka
Astronomie
U filipínského ostrova Luzon se na obloze objevilo něco neznámého. Mohla by to být nová čínská vzducholoď

U filipínského ostrova Luzon se na obloze objevilo něco neznámého. Mohla by to být nová čínská vzducholoď

** Na internetu se objevily snímky něčeho, co by mohla být vzducholoď určená k dlouhodobým letům ve velkých výškách ** Tento objekt se pohyboval v blízkosti západního pobřeží filipínského ostrova Luzon ** Vzhledem k okolnostem by mohlo jít o moderní čínskou vojenskou vzducholoď

Stanislav Mihulka
VzducholoďVojenství
Na povrchu Měsíce je tolik kyslíku, že by stačil pro lidstvo na 100 tisíc let

Na povrchu Měsíce je tolik kyslíku, že by stačil pro lidstvo na 100 tisíc let

** Lidstvo se připravuje na kolonizaci Měsíce ** Jednou ze základních surovin, bez nichž se na naší přirozené družici neobejdeme, je nepochybně kyslík ** Kde ho vzít?

Stanislav Mihulka
KolonizaceMěsícO2
Obnovitelné zdroje do 50 kW bez licence i stavebního povolení. Klíčová novela vstoupila v platnost
Filip KůželStanislav Janů
LegislativaObnovitelné zdrojeFotovoltaika