Matematika | Fyzika

Mám důkaz Riemannovy hypotézy, tvrdí britský matematik. Za vyřešení je odměna milion dolarů

Mám důkaz Riemannovy hypotézy, tvrdí britský matematik. Za vyřešení je odměna milion dolarů

Dnešní den se může zapsat do historie matematiky. Uznávaný britský matematik Sir Michael Atiyah totiž na konferenci Heidelberg Laureate Forum přednesl svůj důkaz Riemannovy hypotézy. Jedná se o jednu z největších matematických záhad, kterou se nepodařilo rozluštit 160 let a na jejíž vyřešení je vypsaná odměna 1 milion dolarů.

Michael Atiyah k tomuto výsledku došel v podstatě náhodou, když se snažil odvodit Sommerfeldovu konstantu alfa známou také jako konstanta jemné struktury. Ta charakterizuje sílu elektromagnetické interakce a zatím nemá teoretické objasnění, vědci k ní dospěli měřením. Atiyah tedy řešil víceméně fyzikální problém, ale jakožto zkušený matematik si záhy uvědomil, k jakému přelomovému výsledku dospěl právě i v matematice.

Údajný důkaz Riemannovy hypotézy v přednášce Michaela Atiyaha, jak ji vyfotil jeden z účastníků:

Ale jak už to u podobných důkazů bývá, nyní bude nutné, aby jiní prověřili, že je tento důkaz správný.

Zdánlivě jednoduchá Riemannova funkce zeta

Co je to Reimannova hypotéza? Podívejte se na jednoduché vysvětlení od předního českého matematika doc. RNDr. Mirko Rokyty, proděkana matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy:

Ještě názorněji, ale v angličtině:

Riemannova hypotéza definuje řešení Riemannovy funkce zeta v celé komplexní rovině kromě bodu 1. Základem tohoto matematického problému je tedy samotná Riemannova funkce zeta:

Klepněte pro větší obrázek

Funkce je součtem nekonečné řady a pokud budeme za s dosazovat reálná čísla větší než jedna, celkem snadno lze spočítat, že tato funkce konverguje. Matematiky však podobné funkce zajímají i v oblastech, kde výsledky zdánlivě nejsou. A tak se pouští do řešení v oboru komplexních čísel, což přináší další možná řešení, zde konkrétně pro s < 0:

Klepněte pro větší obrázek

Do vzorce nám zde vstoupila funkce gamma, což je zobecněný faktoriál pro obor komplexních čísel. To samo o sobě už není nic moc jednoduchého na pochopení. Samotný vzorec pak už potrápí i zkušené matematiky. Ty fascinuje rozložení kořenů této funkce, neboli kdy dojde k nule. V oboru reálných čísel jsou to sudá záporná celá čísla (tzv. triviální nulové body), jenže v oboru komplexních čísel existuje nekonečně mnoho dalších kořenů této funkce (tzv. netriviální nulové body).

Matematik Riemann v roce 1859 vyjádřil domněnku, že reálná část netriviálních kořenů Riamannovy funkce zeta (tenkrát se tak pochopitelně ještě nejmenovala) konverguje k 1/2. Konkrétní výsledky k tomuto závěru dochází, jenže chybí exaktní matematické vyjádření, že toto platí pro všechny netriviální kořeny.

A k čemu je to dobré?

Každý běžný člověk bez zvýšeného zájmu o matematiku si asi položí otázku, proč kolem toho ti matematici tolik nadělají? K čemu je to dobré? V matematice jsou však pozoruhodné souvislosti a vyřešení Riemannovy hypotézy by vedlo k významnému zpřesnění rozložení velkých prvočísel. A velkých prvočísel se nyní využívá v kryptografii, proto by to zároveň znamenalo velký posun v šifrování (a také velké nebezpečí, protože by tím mohly být snadněji prolomeny stávající metody).

Samotný Atiyahův postup v získání důkazu názorně ukazuje, že řešení bude mít obrovský přínos i pro svět fyziky, který je s tím matematickým úzce provázaný.

Už teď je od Riemannovy hypotézy odvozena spousta dalších matematických a fyzikálních objevů, které nyní začínají podmínkou „Pokud platí Riemannova hypotéza, tak...“ a pokud by byla potvrzena a jednoznačně dokázána, staly by se jednoznačně platnými i tyto všechny odvozené objevy.

Matematické problémy tisíciletí za milion

Riemannova hypotéza je jedním z tzv. sedmi matematických problémů tisíciletí, které v roce 2000 vyhlásil Clayův matematický institut. Jsou to nejdůležitější známé problémy matematiky, které čekají na vyřešení. Za vyřešení každého z nich je přitom vypsána odměna jednoho milionu dolarů.

Jedná se o tyto matematické problémy:

  • Riemannova hypotéza
  • Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka
  • Hodgeova domněnka
  • Navierovy-Stokesovy rovnice
  • P versus NP
  • Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů
  • Poincarého domněnka

Poslední jmenovaná Poincarého domněnka je jako jediná již vyřešena. Zasloužil se o to matematik Grigorij Perelman. Řešení zveřejnil v roce 2002 a trvalo další čtyři roky, než ostatní matematici jeho důkaz ověřili. Perelman však všechny překvapil tím, že následně odmítl nabízenou odměnu milionu dolarů a také jako jediný v historii odmítl Fieldsovu medaili – nejvyšší matematické ocenění (Nobelova cena za matematiku se totiž neuděluje).

Grigorij Perelman žije skromným životem v ústraní, tak trochu pohrdá akademickou sférou a nestojí o slávu. Odmítnutí milionu dolarů komentoval slovy: „Vím, jak ovládat vesmír. Tak mi řekněte, proč bych se měl hnát za milionem?!“ (zdroj citátu: Wikipedia)

Diskuze (28) Další článek: Tesly dostanou funkci záznamové kamery do auta. Bude k tomu stačit aktualizace

Témata článku: Wikipedia, Matematika, Fyzika, Vyřešení, Reálné číslo, Dolar, Velké nebezpečí, Hypotéza, Akademická sféra, Clay, Nekonečná řada, Milión dolarů, Matematický problém, Údajný důkaz, Přínos, Odměna, Zvýšený zájem, Velký posun, Heidelberg, Nobelova cena, Meda, Univerzita Karlova, TV +, Fields, Britský matematik


Určitě si přečtěte

13 praktických tipů a triků pro Mapy.cz, které možná neznáte

13 praktických tipů a triků pro Mapy.cz, které možná neznáte

** Mapy.cz neslouží jen k zobrazení podkladů a plánování tras ** Nabízejí celou řadu dalších praktických funkcí a možností ** Vybrali jsme třináct tipů a triků, o kterých možná nevíte

Karel Kilián | 36

10 mýtů a polopravd o bateriích, kterým možná ještě věříte

10 mýtů a polopravd o bateriích, kterým možná ještě věříte

** Kolem baterií a akumulátorů koluje řada mýtů, nepravd a polopravd ** Dnes vám devět z nich zkusíme vyvrátit na základě faktů ** Většina z nich totiž neplatí pro moderní lithiové baterie

Karel Kilián, David Polesný | 102

Vybrali jsme 21 programovatelných hraček a stavebnic pro děti i jejich rodiče

Vybrali jsme 21 programovatelných hraček a stavebnic pro děti i jejich rodiče

** Získejte děti pro matematiku a základy techniky ** Kupte jim hračku nebo stavebnici, které vdechnou vlastní život ** Vybrali jsme 21 stavebnic pro malé caparty i budoucí experty na A.I.

Jakub Čížek | 11