Matematika

Pohádka o vzniku šachu. Kolik bylo vlastně té rýže na posledním políčku?

Pohádka o vzniku šachu. Kolik bylo vlastně té rýže na posledním políčku?

Asi jako každý jsem už dávno slyšel legendu o odměně za vynález šachů. Učenec-vynálezce chtěl po indickém králi jen jedno zrnko rýže či pšenice na první políčko šachovnice a na každé další pole pak dvakrát tolik. Král až příliš pozdě prokoukl fintu s exponenciálním vývojem…

Ale kolik vlastně rýže, která se mi do Indie hodí víc než pšenice, ve skutečnosti bylo? Spočítat zrnka na šachovnici je snadné, je to 2⁶⁴−1, tedy přesně 18 446 744 073 709 600 000. Jde o osmnáct trilionů zrnek (10¹⁸), ale u takového čísla si samozřejmě nikdo nepředstaví, co přesně znamená.

Oprava: Neuvědomil jsem si, že Excel už takto vysoká čísla zaokrouhluje. Správný počet zrnek rýže je 18 446 744 073 709 551 615.

Tak jsem si to spočítal a porovnal.

1. pole: 1 zrnko

Potřeboval jsem zjistit hmotnost a objem rýže. Vzal jsem tedy oblíbenou jasmínovou z Thajska … a až teď při editaci hotového textu jsem si uvědomil, že k indické kuchyni má mnohem blíž typ basmati. Ale už je hotovo. Odpočítal jsem 300 zrnek jasmínové rýže a zjistil, že dohromady váží 6,2 g. Jedno průměrné zrnko má tedy hmotnost 0,0206666 periodických gramu.

Bylo by určitě přesnější, kdybych odpočítal větší množství. Malá odchylka na začátku vyústí u osmnácti trilionů zrnek v nepředstavitelná čísla. Ale s touto nepřesností jsem se smířil.

Klepněte pro větší obrázek
Rýže se dělí do tří kategorií podle délky zrna. Jasmínová je čtvrtá zleva, zrna jsou delší, ale velmi drobná

Při stanovení objemu jsem rýži nasypal do 300ml odměrky. Vešlo se jí do ní 278,2 g a po přepočítání by v jednom litru (tedy dm³) rýže bylo 44 871 zrnek.

8. pole: 255 zrnek

Budu postupovat po řadách šachovnice a čísla uvádět kumulativně. Na samotném osmém poli je 128 zrnek a na všech předchozích dohromady o jedno zrnko méně. Zatím je to nuda, výslužka váží 5,3 g a objem nedosahuje ani na 6 cm³ (mililitrů).

16. pole: 66 tisíc zrnek

Stačila jen jedna další řada a počet zrnek docela narostl, že? Z 1,4 kg nebo 1,5 l rýže se už pár večeří uvaří.

24. pole: 16 milionů zrnek

Myslím, že nejpozději v tuto chvíli, spíš už mnohem dřív, král pochopil, že tohle nebylo jeho nejlepší rozhodnutí. Rýže na šachovnici váží 347 kg a jsme teprve na konci třetí řady z osmi.

Mezi poli 25 a 26 jinak už hmotnost překročila jednu tunu a objem jeden kubický metr.

32. pole: 1,3 miliardy zrnek

Odměna v polovině šachovnice váží 89 tun a rýže má objem 96 m³. To už oslík na hřbetě neodnese, pomůžeme si proto nákladním vagónem Tadgnss 55. Vejde se do něj 63 tun zrnin a sypkého potravinářského zboží. I když jsme použili nejvyšší nosnost pro traťovou třídu D, jediný vagón by na toto množství rýže nestačil.

Klepněte pro větší obrázek
Není to úplně přímo Tadgnss 55, ale tato varianta 31 vypadá velmi podobně. Foto: StatistikCC BY-SA 3.0

Začnu přepočítávat už i na standardní 20‘ lodní kontejnery, zanedlouho budou potřeba. Tady by zatím byly nutné tři.

40. pole: 1 bilion zrnek

Potřebujeme už 299 vagónů Tadgnss 55. Když vezmu v úvahu rozměry těchto vagónů, vychází to na 11 vlaků s délkou na povoleném limitu 600 m.

48. pole: 281 bilionů zrnek

Na 5,8 milionů tun rýže ani vlaky nestačí. Bylo by jich potřeba 2 833 a celkem by táhly 76 500 vagónů Tadgnss 55. To raději pošleme náklad po moři. Nebudeme troškařit, najmeme si největší nákladní loď HMM Algeciras, která pojme 23 964 standardních lodních kontejnerů o délce 20 stop.

I tak už těchto lodí bude potřeba osm.

Klepněte pro větší obrázek
HMM Algeciras je největší loď pro přepravu kontejnerů. Foto: kees tornCC BY-SA 2.0

56. pole: 72 biliard zrnek

Rýže má na konci předposlední řady šachovnice objem 1,6 km³ a na její odvoz by bylo potřeba 2 025 lodí HMM Algeciras. To je trochu moc. Ostatně Čína, největší světový producent, která v roce 2018 vypěstovala 212 milionů tun rýže, by na takové množství potřebovala sedm dlouhých let.

Odpovídá to už více než dvěma rokům celosvětové produkce rýže (688 milionů tun v roce 2018). Tady bychom mohli začít debatovat, že není rýže jako rýže a jasmínová, kterou jsem zvolil, patří k nejmenším a nejlehčím… Nebudeme to dělat.

64. pole: 18,4 trilionů zrnek

Jsme na konci. Vynálezce šachů si odváží 381 miliard tun rýže, což odpovídá objemu 411 km³ a 554 letům celosvětové produkce této obilniny (podle roku 2018).

Kdybychom tímto množstvím zasypali celé území České republiky (78 856 km²), bude povrch sahat až do výšky 5,2 m. Celou pevninu na zeměkouli by tento objem obalil do výšky 2,7 mm, ani kousek by nezůstal prázdný.

Požadavek na odměnu byl skutečně velmi záludný. Není divu, že osud dotyčného učence zůstal neznámý.

Diskuze (19) Další článek: Zapomeňte na hloupé autopiloty. Tento dron je dokonalý akrobatický letec s A.I.

Témata článku: Historie, Čína, Indie, Matematika, Česká republika, Šachovnice, Vagón, Tuna, Objem, Zrnko, Pole, Kontejner, Šach, Rýže, Thajsko