16. ledna 1974 byl zapsán patent maďarského architekta Ernőho Rubika na jeho „magickou kostku“ Magic cube, které dnes nikdo neřekne jinak než Rubikova kostka. Téměř každý Rubikovu kostku již dávno zná a pokoušel se ji složit. Ale těch, kteří ji sami, bez vnější pomoci, vyřešili, je jen velmi málo. Neznáme-li jednotlivé kroky, Rubikova kostka se stává jednou z nejnáročnějších snadno dostupných hádanek.
Příliš mnoho možností
Model kostky složený z modulů „třikrát tři krát tři“ se letmým pohledem jeví jako jednoduchá záležitost. Zdání klame. Tento matematický zázrak v sobě ukrývá 43 trilionů kombinací (43×1018).
Číslo tak nepředstavitelně velké, že kdybychom chtěli každou kombinaci (permutaci) napsat na list papíru, budeme potřebovat 728 stohů, kterými zaplníme (průměrnou) cestu na trase mezi Zemí a Plutem. A nejkouzelnější na tom je, že ačkoli by každý list papíru obsahoval unikátní obrázek Rubikovy kostky, jen jeden papír by ve skutečnosti ukazoval Rubikovu kostku reálně složenou, jak dokazuje myšlenkový experiment Kennetha Brandona.
Matematicky lze celkový počet možných řešení Rubikovy kostky vyjádřit jako násobek mezi 8! (40 320) možností, které určují, jak lze uspořádat samotné rohy kostky. Zde pak každý z rohů má tři možné orientace, ale jen sedmi (z osmi) je možné manipulovat. Nad to existuje 12! /2 (239 500 800) způsobů, jak uspořádat hrany. Omezení na 12! je proto, že permutace musí být rozdělena rovnoměrně vůči rohům a středu. A konečně jedenáct okrajů může být nezávisle přehozeno, kde poslední dvanáctý okraj závisí na orientaci předchozích, manipulovat s ním tedy nelze, což můžeme vyjádřit jako 211.
8! × 37 × (12! ⁄ 2) × 211 = 43 252 003 274 489 856 000
To ale není všechno. Rubikova kostka může mít kombinací mnohem více, a sice, dopomůžeme-li jí k tomu násilím. Rozebereme-li jí a odstraníme tak její omezení v samotných kloubech, dostaneme se na 519 trilionů možných kombinací, kde jednotlivé části zůstanou funkční a bez úhony.
8! × 38 × 12! × 212 = 519 024 039 293 878 272 000
Ač to vše vypadá velmi složitě, stačí jen pár týdnů, a téměř kdokoli se může naučit poskládat Ernö Rubikovu hádanku magické kostky v několika minutách. Existují lidé, kteří ji dokážou poskládat mnohem rychleji. Říkají si „Speed Cubers“ a dokáží kostku složit pod méně než 10 sekund a ten nejlepší z nich složil kostku za 3,47 vteřiny. Je to rychlé? Ne tak docela. Nejrychlejším řešitelem na světě je stroj, který ji složí za 380 milisekund.
Kolik kroků potřebujeme
Rokickiho vědecký tým zaměstnal v roce 2010 superpočítače Google otázkou, kolik pohybů nejméně potřebujeme ke složení všech kombinací. Ač naprogramovali minimalistické řešení, stále bylo potřeba 34,75 let k tomu, aby se CPU dopátral výsledku.
Museli tedy řadu výsledků aproximovat a v konečném výsledku tedy potřebujeme 18 (spodní limit) až 20 (horní limit) pohybů, abychom Rubikovu kostku složili. Je ale třeba zmínit, že Rockiho tým pracoval pouze s 2,2 miliardami kombinací. Svět na konečný a jednoznačně správný výsledek stále čeká.
