Spočítali jste úlohu, která byla v roce 1869 v přijímačkách na MIT? Výsledky, postupy řešení a výherci

Spočítali jste úlohu, která byla v roce 1869 v přijímačkách na MIT? Výsledky, postupy řešení a výherci

Řešení páteční hádanky nakonec vydáváme v samostatném článku. Kdyby se k ní někdo dostal později, ať ho nesvádí rovnou najet k výsledku.

Úkol byl pro vás tentokrát jednodušší, než jsme čekali. Správná odpověď je, že délka kratší odvěsny a je 15, délka delší odvěsny b je 20. Kolmice x má délku 12.

Výherci

Tři výherce nevyhlášené soutěže jsme tentokrát losovali. Je to asi lepší, ať mají šanci i ti, kteří se zapojí i později o víkendu. Uvádíme jen část e-mailových adres, poslali jsme na ně zprávu.

  • Půlroční předplatné Živě Premium: slayter…
  • Dvouměsíční předplatné: kopecky…
  • Dvouměsíční předplatné: zaruba…

Řešení: Tři rovnice o třech neznámých

Tímto způsobem, třemi Pythagorovými větami, řešila úlohu zřejmě většina z vás. Platí tyto rovnice o třech neznámých:

Klepněte pro větší obrázek

Do první rovnice místo a dosadíme výrazy z druhé a třetí. Tím získáme jedinou rovnici, ve které je už pouze neznámá x:

Klepněte pro větší obrázek

Pro zjištění délky odvěsen a a b stačí použít Pythagorovu větu.

Klepněte pro větší obrázek

Řešení: Euklidova věta

Kdo si vzpomněl na Euklidovu větu o výšce v pravoúhlém trojúhelníku, měl výpočet délky úsečky x jednodušší. Platí totiž:

Klepněte pro větší obrázek

Postup pro výpočet délky odvěsen je stejný jako v předchozím příkladu.

Řešení: Podobnost trojúhelníků

Kolmice spuštěná z vrcholu pravoúhlého trojúhelníku směrem k přeponě ho rozdělí na dva menší, znovu pravoúhlé trojúhelníky. Pro naši úlohu je důležité, že tyto trojúhelníky jsou podobné. Podívejte se, co se stane, když jeden z nich otočíme, aby obě přepony směřovaly stejným směrem.

 

Klepněte pro větší obrázek

Potom platí, že poměr známé délky 9 ke kolmici x je stejný jako poměr x k délce 16. Snadno lze už spočítat, že kolmice má délku 12.

Klepněte pro větší obrázek

Pro výpočet délky odvěsen opět použijeme Pythagorovu větu.

Řešení: Zednický trojúhelník

Možná si pamatujete, že pravý úhel vznikne u trojúhelníku se stranami v poměru 5 : 4 : 3. Nejdelší strana má v našem trojúhelníku délku 25, je tedy pětkrát delší než „zednický“ vzor. Pětkou tedy vynásobíme i 4 a 3.

Pro výpočet x využijeme Pythagorovu větu nebo opět poměry 5 : 4 : 3.

Další řešení

Pro zjištění neznámých je možné použít i goniometrické funkce, několikrát jste zmínili Thaletovu kružnici (někteří z vás použili i geometrické řešení). Objevilo se i pár metod typu pokus–omyl.


Další hádanky?

Kdybyste měli tip na další hádanky, které bychom mohli připravit v článku pro čtenáře Živě, budeme rádi, když nám napíšete. Hledáme úlohy, které jsou zajímavé, netradiční, třeba s překvapivými výsledky. Může to být matematika, fyzika, logika… náročnost by ale měla odpovídat středoškolskému učivu, nechceme zase nabízet úlohy, které vyřeší jen pár lidí.

Diskuze (40) Další článek: Musk znovu potvrzuje brutální zrychlení Roadsteru. Připlaťte za trysky SpaceX a jste na 1,1 sekundy

Témata článku: Matematika, Hádanky, MIT, Postup řešení, Trojúhelník, Pythagoras, Výherce, Délka, Věta, Kolmice, Přijímačky, Kter, Řešení, Úloha



Sex manželských párů? Jen výjimečně. Ložnice ovládnou roboti s umělou inteligencí

Sex manželských párů? Jen výjimečně. Ložnice ovládnou roboti s umělou inteligencí

** Sex manželských párů jen při zvláštních příležitostech. ** Ložnice ovládnou sexuální roboti s umělou inteligencí. ** I to je jeden ze závěrů Mezinárodní robotické konference.

Filip KůželJiří Liebreich
RobotiSexUmělá inteligence
Izraelský obrněnec ROBUST autonomně bojuje proti pěchotě i tankům

Izraelský obrněnec ROBUST autonomně bojuje proti pěchotě i tankům

** Izraelský zbrojní gigant Elbit Systems nedávno představil střední obrněné vozidlo ROBUST ** To je určeno pro pokročilý autonomní boj proti pěchotě i obrněným vozidlům ** Nový obrněnec by měl operovat s vysokou mírou autonomie, za každého počasí a prakticky v každém terénu

Stanislav Mihulka
IzraelVojenstvíRoboti
Prohlédněte si 1600 ruských základen na detailní družicové mapě. Rezavějící Kuzněcov, Moskva i raketoplán Bajkal

Prohlédněte si 1600 ruských základen na detailní družicové mapě. Rezavějící Kuzněcov, Moskva i raketoplán Bajkal

** Google má kvalitní družicové snímky Ruska ** Najdete na nich i tu poslední ruskou vojenskou základnu ** Nadšenci jich lokalizovali už okolo 1 600

Jakub Čížek
RuskoArmádaMapy
Webové mapy nám děsně lžou. Skutečnost vypadá úplně jinak a řekneme vám proč

Webové mapy nám děsně lžou. Skutečnost vypadá úplně jinak a řekneme vám proč

** Na většině map vypadá Rusko větší než ve skutečnosti ** A co teprve takové Grónsko, které je reálně 14× menší než Afrika ** Za vše může kartografická projekce a její historický vývoj

Jakub Čížek
MapyHistorie
Munice ze zrušeného railgunu se postaví střelám s plochou dráhou letu

Munice ze zrušeného railgunu se postaví střelám s plochou dráhou letu

** Americké letectvo chce v nejbližší době postavit a otestovat prototyp nového samohybného děla ** To by mělo být schopné sestřelovat střely s plochou dráhou letu ** Při tom bude využívat munici určenou původně pro railgun

Stanislav Mihulka
VojenstvíUSA
Jak poznat, že máte možná hacknutý telefon? Toto je devět symptomů, které můžete pozorovat

Jak poznat, že máte možná hacknutý telefon? Toto je devět symptomů, které můžete pozorovat

** Jak poznat, že je váš smartphone hacknutý? ** Hledejte známky po nestandardním chování telefonu ** Stačí když telefon vydrží méně nebo topí i v klidovém režimu...

Martin Chroust
Jak...Malware
Našli jsme sondu z vodíkového balónu německých ozbrojených sil. Podobné dopadají na Česko každý den

Našli jsme sondu z vodíkového balónu německých ozbrojených sil. Podobné dopadají na Česko každý den

** Česko nekřižují pouze dopravní a nákladní letouny ** Každý den můžete na nebi potkat také hromadu radiosond ** Dnes se podíváme na jednu, která k nám doputovala až z Německa

Jakub Čížek
BastleníMeteorologie